Question

o radar a seguir apresenta o movimento de dois objetos:a e b. a localização dos objetos é feita por meio das coordenadas do plano cartesiano.

a cada instante t, a particula A está no ponto (2t,3 -t)....

Answer 1

Boa tarde!

Temos que ter em mente que as coordenadas que foram dadas no enunciado obedecem a uma equação do tempo. Isso quer dizer que a cada instante que se passa as partículas estarão em locais distintos.

a) [Partícula A] ⇒ (2t, 3 - t)

Para ela estar no ponto (6, 0) o valor de 2t deve ser igual a 6, tal como o valor de 3 - t deve ser igual a 0.

Ou seja:

2t = 6 ⇒ t = 6/2 ⇒ t = 3

3 - t = 0 ⇒ t = 3

Observe que em ambas as fórmulas o valor de "t" deverá ser igual.

[Partícula B] ⇒ (6t, 2 - t)

6t = 6 ⇒ t = 6/6 ⇒ t = 1

2 - t = 0 ⇒ t = 2 (Provavelmente aqui há um erro de digitação em sua questão, já que pra mesma posição o tempo não pode assumir dois valores distintos)

b) Primeiramente iremos precisar das coordenadas das duas partículas no instante t = 1 :

[Partícula A]

2t = 2 . (1) = 2

3 - t = 3 - (1) = 2

⇒ (2, 2)

[Partícula B]

6t = 6 . (1) = 6

2 - t = 2 - (1) = 1

⇒ (6, 1)

Agora colocaremos esses valores na fórmula da distância entre dois pontos:

OBS.: O primeiro valor de uma coordenada corresponde a "x", e o segundo valor corresponde a "y".

$d = \sqrt{(x2 - x1)^{2}+(y2 - y1)^{2}}$

$d = \sqrt{(6 - 2)^{2}+(1 - 2)^{2}}$

$d = \sqrt{17} = 4,12$

Um grande abraço!