Question

O quociente e o resto da divisão do polinômio p(x)= x³+2x+1 por (x+2) são respectivamente,
A) x²-2x+6 e -11
B)-2x+6 e -11
C)x²-2x e -13
D) x²-2x+6 e 11

Answer 1

Olá, amigo(a)!

Vamos desenvolver o raciocínio aos poucos, tudo bem?

Primeiro, para dividirmos um polinômio pelo outro devemos verificar quais são os expoentes do dividendo e organizá-los em ordem decrescente, ou seja, do maior para o menor. No nosso caso para este exercício, o dividendo já está organizado: x³ + 2x + 1.

Assim, vamos dividindo sucessivamente:

x³ + 2x + 1 ÷ (x + 2) - o novo quociente será x², pois x² . x + 2 = x³ + 2x². Então eu subtraio esse resultado do polinômio dividendo)

x³ + 2x + 1 - (x³ + 2x²) = - 2x²+2x+1

Faço o mesmo processo com esse resultado - 2x²+2x+1, dividindo novamente por x + 2.

- 2x²+2x+1 ÷ (x + 2) - agora o quociente será - 2x, pois deverei obter a mesma potência da variável de maior potência do dividendo. Assim: -2x . (x+2) = -2x² - 4x.

Novamente devo subtrair esse resultado do polinômio que sobrou lá da primeira divisão. Vamos lá:

- 2x²+2x+1 - (-2x² - 4x) = 6x + 1

Novamente, divido esse novo resultado pelo dividor:

6x + 1 ÷ (x+2). O novo quociente será 6. Assim, 6(x+2) = 6x+12

Agora, é só subtrair desse ultimo polinômio restante:

6x+1 - (6x + 12) = 6x + 1 - 6x - 12 = -11

O resto é -11.

Para obtermos o quociente total, basta juntarmos todos os quocientes que utilizamos ao longo das divisões: x² + 2x + 6

Logo, a resposta correta é da letra A.

Para copiar em seu caderno, monte os processos com os quocientes conforme a organização de uma divisão. Procurei fazer passo a passo para que você compreenda!

Espero ter ajudado!

Boa sorte!