Question

o quociente dos numeros complexos 8+i e 1-2i é ?

Answer 1

Olá Jaque,

para dividir um complexo por outro, basta multiplicar o numerador e denominador pelo conjugado do denominador (conjugado de um número complexo é a inversão do sinal da parte imaginária).

Lembre-se também que o valor da unidade imaginária i² é -1:

$\dfrac{8+i}{1-2i}= \dfrac{(8+i)\cdot(1+2i)}{(1-2i)\cdot(1+2i)}\\\\\\~\to~\dfrac{8+i}{1-2i}= \dfrac{8+16i+i+2i^2}{1+2i-2i-4i^2}\\\\\\ ~\to~\dfrac{8+i}{1-2i}= \dfrac{8+17i+2\cdot(-1)}{1-4\cdot(-1)}\\\\\\ ~\to~\dfrac{8+i}{1-2i}= \dfrac{8-2+17i}{1+4}\\\\\\~\to~\dfrac{8+i}{1-2i}= \dfrac{6+17i}{5}\\\\\\ \Large\boxed{\boxed{\dfrac{8+i}{1-2i}= \dfrac{6}{5}+ \dfrac{17}{5}i}}$

Tenha ótimos estudos e se tiver dúvidas me procure ;))