o quociente de uma divisão inexata é 61. 800 unidades são adicionadas ao dividendo e a divisão se repete, sendo o quociente 50 a mais que o anterior e sem alterar o resto, qual é o divisor da divisão?
Soluções para a tarefa
Aplicando a fórmula geral de divisão e resolvendo o sistema de equações lineares resultante, obtém - se que o divisor da divisão proposta é 16.
➔ Fórmula geral da divisão:
A fórmula geral de divisão nos permite escrever a razão entre o dividendo e o divisor como um número misto, ou seja, uma soma do quociente e a fração própria formada pelo resto e pelo divisor.
➔ Podemos usar um sistema de equações?
Se pudermos, então, a partir da fórmula geral de divisão e das relações dadas na declaração, podemos construir equações lineares que nos permitem resolver o problema.
A fórmula geral da divisão anexa contém o Dividendo ( D ), o divisor ( d ), o Quociente ( C ) e o Resíduo ( R ). Se multiplicarmos ambos os lados da fórmula pelo divisor ( d ) obtemos:
(d) × ( D/d = C + R/d ) ⇒ D = d × C + R
Na abordagem indica-se que o quociente é 61 e que se forem adicionadas 800 unidades ao dividendo e a divisão for repetida, o quociente é 50 a mais que o anterior e sem alterar o resto.
Com essas informações, o sistema de equações lineares é proposto:
D = 61d + R
D = 61d + RD + 800 = 111d + R
Resolvemos pelo método de equacionamento, limpando D da segunda equação e igualando os dois valores de D:
D = 111d - 800 + R ⇒
61d + R = 111d - 800 + R ⇒ 50d = 800 ⇒ d = 16
Aplicando a fórmula geral de divisão e resolvendo o sistema de equações lineares resultante, obtém - se que o divisor da divisão proposta é 16.
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