Question

O quociente de um número por outro é igual a -2. Quais são os valores desses números, sabendo-se que a diferença entre numerador e denominador corresponde a 12? (Resolução pelo método de substituição)

Answer 1

O resultado do quociente entre dois números é igual a  - 2:

$\dfrac{a}{b}=-2$

A diferença entre o numerador e o denominador é igual 12.

$a-b=12$

Queremos saber quais são esses números, sabendo que eles satisfazem o seguinte sistema de equações:


$S=\left\{\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=-2~~~~(I)\\\\\\a-b=12~~~~(II)\end{matrix}\right.$


Facilmente podemos encontrar uma expressão para a, realizando uma simples operação na equação (I):


$\dfrac{a}{b}=-2~~(multiplicando~ambos~os~lados~da~igualdade~por~b...)\\\\\\b{\hspace{-7}\diagup}\cdot\dfrac{a}{{b\hspace{-7}\diagup}}=-2\cdot b\\\\\\a=-2b$

Substituindo a por -2b em (II) teremos o seguinte:


$a-b=12\\\\-2b-b=12\\\\-3b=12\\\\b=-\dfrac{12}{3}\\\\b=-4$


Agora que encontramos o valor de b fica fácil descobrir a, basta substituir o valor de b em uma das duas equações, irei usar da equação (II) novamente:


$a-b=12\\\\a-(-4)=12\\\\a+4=12\\\\a=12-4\\\\a=8$


Portanto: $\left\{\begin{matrix}a=8\\\\b=-4\end{matrix}\right.$