Question

O quociente (7√3 -5√48 +2√192) : 3√3 é igual a:

a-1
b-2
c-2√3
d-3√3

Answer 1

Olá.

Temos a expressão:
$\mathsf{\dfrac{7\sqrt{3}-5\sqrt{48}+2\sqrt{192}}{3\sqrt{3}}}$

Fatoremos o 48 e o 192 para simplificar:
$\left\begin{array}{rcll}192&|&2\\96&|&2\\48&|&2\\24&|&2\\12&|&2\\6&|&2\\3&|&3\\1&|&=&2^6\cdot3\end{array}\right~~~~\begin{array}{rcll}48&|&2\\24&|&2\\12&|&2\\6&|&2\\3&|&3\\1&|&=&2^4\cdot3\end{array}$

Substituímos os valores fatorados na expressão.
$\mathsf{\dfrac{7\sqrt{3}-5\sqrt{48}+2\sqrt{192}}{3\sqrt{3}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2^4\cdot3}+2\sqrt{2^6\cdot3}}{3\sqrt{3}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{7\sqrt{3}-5\cdot2^2\sqrt{3}+2\cdot2^3\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{7\sqrt{3}-5\cdot4\sqrt{3}+2\cdot8\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{7\sqrt{3}-20\sqrt{3}+16\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{(7-20+16)\sqrt3}{3\sqrt3}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{(3)\sqrt3}{3\sqrt3}}$

Como o numerador e denominador são iguais, a resposta será 1, alternativa letra A.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.