Question

O quíntuplo da medida de um angulo excede a medida do ângulo em 5 graus. A medida do ângulo é?

Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)"um ângulo": será denominado na resolução de Y (poderia ser qualquer letra);

b)"quíntuplo": numeral multiplicativo que indica que algo teve a sua quantidade multiplicada por 5. Logo, "o quíntuplo da medida de um ângulo" será representado por 5.Y;

c)"excede a medida do ângulo": indica que será maior, terá unidades a mais. Assim, será substituído por uma soma, uma adição;

d)conversão do enunciado em língua portuguesa para linguagem matemática: 5Y = Y + 5º.

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(II)Levando em consideração as afirmações acima, basta desenvolver a equação do primeiro grau deduzida no item d:

5Y = Y + 5º ⇒

5Y - Y = 5º ⇒

4Y = 5º ⇒

Y = 5º/4 ⇒

Y = 1,25º

Ou, no caso de a resposta ser em graus e minutos, basta realizar uma regra de três, a partir da relação básica entre essas duas unidades de ângulos, a saber, que 1 grau equivale a 60 minutos:

1 grau ---------------- 60 minutos

0,25 grau ----------   x minutos

→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:

1 . x = 0,25 . 60

x = 0,25 . 60        (Note que 0,25 = 25/100.)

x = (25/100) . 60  (Simplificação: dividem-se 100 e 60 por 10.)

x = (25/10) . 6

x = 150/10

x = 15 minutos ∴ Y = 1º 15'   (O símbolo ∴ significa "portanto". Além disso, leia-se o resultado da seguinte forma: "um grau e quinze minutos".)

Resposta: A medida do ângulo é 1,25º ou 1º 15'.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo-se Y = 1,25º na equação acima resolvida, verifica-se que os resultados em ambos os membros (lados) serão iguais, confirmando-se que a solução encontrada é verdadeira:

5Y = Y + 5º ⇒

5 . (1,25) = 1,25 + 5º ⇒                (Note que 1,25 = 125/100.)

5 . (125/100) = 125/100 + 5º ⇒

625/100 = 125/100 + 5º ⇒

625/100 - 125/100 = 5º ⇒

(625-125/100) = 5º ⇒

500/100 = 5º ⇒

5º = 5º                                        (Provado que Y = 1,25º.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!