Question

o quinto termo de uma progressão aritmética de razão 4 é 19. a soma dos 20 primeiros termos dessa progressão é

Answer 1

subtraindo da direita pra esquerda (tirando a razão)
19-4 = 15     15 -4 = 11   11-4 = 7    7-4 = 3 (primeiro termo)

Para achar o último termo ou termo geral: an = a1 + (n-1)r
an= 3 + (20-1) 4
an= 3 + 19.4
an= 3 + 76
an= 79

calculando a soma dos termos:
Sn = (a1 + 1n)n/2
Sn= (3+79).20
               2
Sn= 820

Answer 2

a5 = 19
r = 4
n = 20

Logo encontramos o 1° termo:

a5 = a1 + 4r
19 = a1 + 4*4
19 = a1 + 16
19 - 16 = a1
a1 = 3

Podemos encontrar an também:

an = a1 + (n-1)*r
an = 3 + (20 - 1)*4
an = 3 + 19*4
an = 76 + 3
an = 79

Logo a soma dos 20 primeiros termos é:

Sn = (a1 + an)*n/2
Sn = (3 + 79) * 20/2
Sn = (82) * 10
Sn = 820

A soma dos 20 primeiros termos da progressão é 820.