Matemática, perguntado por Micax, 1 ano atrás

O ''questãozinha'' lerda haha, gente estou com dúvida somente na letra (C), então só resolva a (C), o meu resultado está resultando:  \frac{9}{30} = \frac{3}{10} , MAS O GABARITO ESTÁ  \frac{11}{30} , HELPP!!!!

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por lorydean
1
c)
quadrados perfeitos entre 1 e 30:
1, 4, 9, 16 e 25 = 5 opções

divisores de 36:
36 = 2².3², logo seus divisores podem assumir a forma  2^{n}.3^{m} , onde n e m variam de 0 a 2. Temos 3 opções para n (0,1 ou 2) e 3 para m. O número total de divisores de 36 será 3.3 = 9. Desconsiderando a opção 36 (só me interessam os divisores menores do que 30), ficamos com 8 divisores possíveis.

Agora temos que verificar quais números repetem nos dois grupos. São os
números 1, 4 e 9 (quadrados perfeitos e divisores de 36):

O número total de opções será: 5 + 8 - 3 = 10

A probabilidade será:
 \frac{10}{30}  \frac{1}{3}.



Micax: Oi, mas no Gabarito está 11/30
lorydean: 11 só se o gabarito se esqueceu de eliminar o 36 dentre as opções...
lorydean: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 16, 18 e 25.
Respondido por Lukyo
1
Para esta questão, o espaço amostral é

S=\{1,\;2,\;\ldots,\;29,\;30\}


que possui

n(S)=30\text{ elementos}


c) Vamos definir os seguintes eventos:

\bullet\;\;E_{1}=\{\text{o n\'{u}mero sorteado \'{e} quadrado perfeito}\}\\ \\ E_{1}=\{x \in S\left|\,x\text{ \'{e} quadrado perfeito}\right.\}\\ \\ E_{1}=\{x \in S\left|\,x=n^{2},\;\text{para algum }n \in \mathbb{N}\right.\}\\ \\ E_{1}=\{1^{2},\;2^{2},\;3^{2},\;4^{2},\;5^{2}\}\\ \\ E_{1}=\{1,\;4,\;9,\;16,\;25\}


e este evento possui

n(E_{1})=5\text{ elementos}


\bullet\;\;E_{2}=\{\text{o n\'{u}mero sorteado \'{e} divisor de }36\}\\ \\ E_{2}=\{x \in S\left|\,x\text{ \'{e} divisor de }36\right.\}\\ \\ E_{2}=\{x \in S\left|\,k\cdot x=36,\;\text{para algum }k \in \mathbb{N}\}

Até aqui tudo bem. Mas, quais são os elementos do evento E_{2}? Deve-se ter atenção aqui.

Os elementos de E_{2} são todos os divisores de 36 que estão entre 1 e 30:

E_{2}=\{1,\;2,\;3,\;4,\;6,\;9,\;12,\;18\}


e o evento E_{2} possui

n(E_{2})=8\text{ elementos}


\bullet\;\; Encontrando a interseção entre os eventos E_{1} e E_{2}:

E_{1}\cap E_{2}=\{x\in S\left|\,x\text{ \'{e} quadrado perfeito }\mathbf{e}\text{ divisor de 36}\right.\}\\ \\ E_{1}\cap E_{2}=\{1^{2},\;2^{2},\;3^{2}\}\\ \\ E_{1}\cap E_{2}=\{1,\;4,\;9\}


e a interseção possui

n(E_{1}\cap E_{2})=3\text{ elementos}


\bullet\;\; Calculando as probabilidades dos eventos E_{1}, E_{2} e da interseção 
E_{1}\cap E_{2}:

p(E_{1})=\frac{n(E_{1})}{n(S)}\\ \\ p(E_{1})=\frac{5}{30}\\ \\ \\ p(E_{2})=\frac{n(E_{2})}{n(S)}\\ \\ p(E_{2})=\frac{8}{30}\\ \\ \\ p(E_{1}\cap E_{2})=\frac{n(E_{1}\cap E_{2})}{n(S)}\\ \\ p(E_{1}\cap E_{2})=\frac{3}{30}


\bullet\;\; A questão pede a probabilidade de o número sorteado ser quadrado perfeito OU divisor de 36. Então, queremos saber a probabilidade da união entre os eventos E_{1} e E_{2}:

p(E_{1}\cup E_{2})=p(E_{1})+p(E_{2})-p(E_{1}\cap E_{2})\\ \\ p(E_{1}\cup E_{2})=\frac{5}{30}+\frac{8}{30}-\frac{3}{30}\\ \\ p(E_{1}\cup E_{2})=\frac{5+8-3}{30}\\ \\ p(E_{1}\cup E_{2})=\frac{10}{30}\\ \\ \boxed{\begin{array}{c} p(E_{1}\cup E_{2})=\frac{1}{3}\approx 33,3\% \end{array}}


Lukyo: Desculpe. Resposta corrigida. Atualize a página..
Micax: Entendi Lukyo, mas onde esse gabarito achou 11/30?
Lukyo: Neste caso, certamente, o gabarito está errado. Acredite..
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