Question

O que você pode concluir sobre as raizes de indices pares de um numero negativo

Answer 1

Existe muitos teoremas sobre existência de raiz...

Quando temos raízes de índices pares de um número negativo a resposta é: Não Existe... Vamos tentar entender?

Suponha que queremos encontrar a raiz quadrada de -16...



Ou seja, queremos encontrar um número que elevado ao quadrado dê -16. Mas neste caso precisamos lembrar da regra de sinais da multiplicação:

(+) com (+) = +
(-) com (-) = -
(+) com (-) = - 
(-) com (+) = -

Como você pode perceber sinais IGUAIS sempre vai dar um número POSITIVO, então não tem como pegar dois números de sinais iguais e fazer com que dê negativo...

Por isto, para ÍNDICE PAR de um número NEGATIVO, não existe raiz.

Answer 2

=> No conjunto dos Números Reais ...  não existe raiz real de um número negativo se o índice for par

...porque não há nenhum número negativo que multiplicado por ele mesmo (em número par de vezes) ...resulte num número negativo.

Espero ter ajudado