Matemática, perguntado por Santosgrazyela, 1 ano atrás

O que significa Sn em progressões aritméticas?

Soluções para a tarefa

Respondido por BRUGNEROTTO

Olá,

De modo geral, $S_{n}$ corresponde à soma de $n$ termos em uma Progressão Aritmética ou Progressão Geométrica. Por exemplo, a soma dos $n$ termos de uma P.G. infinita é:

$S_{n}=\frac{A1}{1-q}$

Atenciosamente,

BRUGNEROTTO

Respondido por rick160163

Resposta:Sn é a Soma dos termos das Progressões Aritméticas.Foi inventada a fórmula por Carl Friederich Gauss pela idade entre 7 ou 8 anos em que o professor da escola fez o desafio aos alunos quanto é a soma dos numeros naturais entre de 1 a 100,com o seu raciocinio lógico égou os numeros e disse o resultado é 5050.Como ele fez?Veja o esquema da conta do Gauss 1,2,3,4,5,.....,96,97,98,99,100-->1+100,2+99,3+98,4+97,5+96 sabendo que a1=1 e an=100 n=100 dividindo a metade reprsenta o 2 ai inventou a fórmula da Soma dos Termos da PA é Sn=(a1+an).n/2 igual a fórmula do Trapézio é A=(B+b).h/2.Na conta do Gauss a soma dos numeros naturais entre 1 a 100.

Sn=(a1+an).n/2

S100=(1+100).100/2

S100=101.100/2

S100=101.50

S100=5050

Explicação passo-a-passo:Para calcular a Soma dos Termos das Progressões Aritméticas tem que utilizar as fórmulas o termo geral e a soma dos termos.1°Calcular qualquer o termo geral do problema usando a fórmula do termo geral da PA e 2°calcular a fórmula da Soma dos termos da PA o que não precisa pegar todos os termos fazer a somatória total.Veja os exemplos:

1)Calcule a Soma dos 100 termos da PA(10,16,..)

a1=10 an=a1+(n-1).r Sn=(a1+an).n/2

n=100 a100=10+(100-1).6 S100=(10+604).100/2

r=a2-a1 a100=10+99.6 S100=614.100/2

r=16-10 a100=10+594 S100=614.50

r=6 a100=604 S100=30700

a100=?

S100=?

2)Calcula a Soma dos 50 primeiros termos da PA(-5,-2,..)

a1=-5 an=a1+(n-1).r Sn=(a1+an).n/2

n=50 a50=-5+(50-1).3 S50=(-5+142).50/2

r=a2-a1 a50=-5+49.3 S50=137.50/2