Question

o que significa proporção? O que são duas grandezas proporcionais?

Answer 1

Chamamos de proporção a igualdade de duas razões

Propriedade fundamental da proporção:
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

Answer 2

Por definição, uma proporção é a igualdade de duas razões.
Por sua vez, uma razão é uma divisão.
Assim, nós temos, por exemplo:

1/3 é uma razão
2/6 é uma razão
3/4 é uma razão

Quando nós pudermos igualar duas razões, nós teremos uma proporção. Por exemplo,

1/3 = 2/6 [1]

Para sabermos se há uma proporção entre duas razões, uma propriedade fundamental é a multiplicação dos "meios e dos extremos".
Mas, o que são "meios" e o que são "extremos"?
Na ordem em que nós escrevemos os números da razão acima [1], nós temos:

- o 1º, foi o 1
- o 2º, foi o 3
- o 3º, foi o 2
- o 4º, foi o 6

Sempre, na ordem da escrita, o 2º e o 3º número escritos serão os "meios"
Sempre, na ordem da escrita, o 1º e o 4º números escritos serão os "extremos".

Este produto "meios e extremos" é conhecido como "multiplicação em x".

Assim, para verificarmos se existe uma proporção, multiplicaremos sempre o 1º pelo 4º e o 2º pelo 3º números escritos. Se houver igualdade entre o resultado dos dois produtos, haverá a proporção.

No exemplo dado em [1], então, temos:

1 × 6 = 3 × 2

Vamos ver agora o que acontece com as razões 1/3 e 3/4, dados lá no início:

1/3 = 3/4?

Para sabermos, vamos multiplicar "em x":

1 × 4 = 4
3 × 3 = 9

Como os resultados dos dois produtos não são iguais, não existe a proporção e podemos escrever que:

1/3 ≠ 3/4

Assim, duas grandezas (números ou segmentos) são proporcionais quando, se nós as escrevermos na sequência em que elas são dadas, elas formarem uma proporção.

Problemas que surgem com frequência envolvendo proporção na sua resolução, são do tipo:

Dados os segmentos (ou números) 2, 4 e 3, obtenha o segmento (ou número) x, de tal modo que, nesta sequência, eles formem uma proporção.

2/4 = 3/x
2x = 4 × 3
x = 12 ÷ 2
x = 6

R.: O segmento (ou número) procurado é 6.

Obs.: O segmento (ou número) obtido neste exemplo, chama-se "4ª proporcional a 3 segmentos dados".