Question

O que são sistemas e como podemos representá-lo com matrizes?

Answer 1

Vou dar um exemplo.

Existe vários sistemas de equações, de 2, 3, 4 ou ate mais, vai depender do problema, dizemos que é um sistema pois uma equação depende da outra para que seja resolvido. 

Um pequeno exemplo de sistema de 2 equações, veja: 

x+y=10
x-y=0   Veja isso é um sistema de 2 equações 

a vários métodos para a resolução, um dele e encontrando o determinante da matriz. 

Podemos representar dessa maneira 

|1  1|
|1 -1| 2x2  podemos calcular o determinante  e  depois encontrar o valor de X e Y com a seguinte forma:

Dx/d= X
Dy/d= Y 

Calculando o determinante 

D=-1-1
D=-2

Matriz para obter o Dx temos que substituir a coluna X pelos valores da igualdade veja. 

|10  1|
| 0  -1| 

Dx=-10-0 
Dx=-10

Mesmo raciocínio para o Dy 

|1 10|
|1   0|

Dy=0-10
Dy=-10

Calculando os valores de X e Y temos 

Dx/d=x
Dy/d=y 

substituindo 

X=-10/-2
X=5 

Y=-10/-2
Y=5 

logo os valores de X e Y são respectivamente 5 e 5.

Para o sistema de 3 equações ou mais, vai ter que encontrar o determinante, e realizar o mesmo raciocínio como realizei nesse exemplo. 

Outro exemplo supondo o sistema 

X+2y+z=4
3x+4y+8z= 50
x+y+9z= 75

A matriz seria 

|1  2  1|
|3  4  8|
|1  1  9|  de ordem  3x3  logo poderia calcular o determinante usando sarrus
 que diz que o determinante é a soma do produto das diagonais principais - a soma do produto da diagonal secundária. 

Para matrizes de sistema de ordem 4x4 vai ter que calcular o determinante com a  regra de Laplace. 

E isso!

Espero ter ajudado!