o que são progressão aritmética
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Uma progressão aritmética (abreviadamente, P. A.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante { r.} r. O número {\ r} r é chamado de razão ou diferença comum da progressão aritmética.
Definição
Uma progressão aritmética é uma sequência numérica { (a_{n})_{n\in \ {N} }} (a_n)_{n\in\{N}} definida recursivamente por:[2][3]
{ a_{n}=a_{n-1}+r,\ n>1,} {a_{n}=a_{n-1}+r,\ n>1,}
onde o primeiro termo, { a_{1},} a_{1},} é um número dado. O número { r} r é chamado de razão da progressão aritmética.
Notamos que:
{ r=a_{n}-a_{n-1},\ n>1.} { r=a_{n}-a_{n-1},\ n>1.}
Exemplos
Alguns exemplos de progressões aritméticas:
(1,~4,~7,~10,~13,~\ )} (1,~4,~7,~10,~13,~\ ) é uma progressão aritmética em que o primeiro termo a_{1}} a_1 é igual a { 1} 1 e a razão {} r é igual a {} {.}
(-2,~-4,~-6,~-8,~-10,~\ )} (-2,~-4,~-6,~-8,~-10,~\ ) é uma P.A. em que a_{1}=-2} a_{1}=-2 e r=-2.} r=-2.
(6,~6,~6,~6,~6,~\)} (6,~6,~6,~6,~6,~\) é uma P.A. com a_{1}=6} a_{1}=6 e r=0.} r=0.
Fórmula do termo geral
O n-ésimo termo de uma progressão aritmética, denotado por {a_{n},} a_{n}, pode ser obtido por meio da fórmula:[1][2][3]
{a_{n}=a_{1}+(n-1)\ r,} {\a_{n}=a_{1}+(n-1)\ r,}
em que:
{\ a_{1}} a_1 é o primeiro termo;
{\ r} r é a razão.