O que são números irracionais?
Não consigo entender o conceito de número irracional.
Soluções para a tarefa
Os números irracionais são aqueles que não podem ser representados por uma fração. O surgimento desses números veio de um antigo problema que Pitágoras se recusava a aceitar, que era o cálculo da diagonal de um quadrado (cujo lado mede uma unidade), diagonal essa que mede √2. Esse número deu início ao estudo de um novo conjunto, representado pelos números irracionais.
Hoje em dia, pensamos: “Nossa, mas encontrar o valor de √2 é tão fácil, basta usar a calculadora”. Entretanto, na época em que começaram esses estudos, o único mecanismo para encontrar os valores das raízes quadradas envolvia os números quadrados (√2²,√3²,√4², …).
Com o estudo contínuo dos elementos da Matemática, os matemáticos depararam-se com a necessidade de calcular o comprimento de uma circunferência. Com cálculos contínuos, notaram que um número se repetia para qualquer que fosse a circunferência, número esse que outrora foi denominado de número pi (π).
Esse número é encontrado pela razão do comprimento pelo diâmetro da circunferência.
π = C, ou ainda π = C
d 2r
Esse é um dos números que foram citados no início do texto: a constante π é de fundamental importância para a área de Geometria e Trigonometria.
Veremos alguns exemplos de números irracionais e notaremos que a sua parte decimal não possui nenhuma estrutura que possa ser fundamentada em forma de fração, assim como ocorre em frações periódicas.
Constantes irracionais ou números transcendentais:
π = 3,1415926535897932384... (Número pi, constante de Arquimedes)
φ = 1,61803398874989... (número áureo ou número de ouro)
e = 2,7182818... (Constante de Euler)
Números irracionais obtidos pela raiz quadrada de um número:
√2 = 1,4142135623730950488016887242097...
√3 = 1,7320508075688772935274463415059...
Esses são os números irracionais, cujo valor da última casa decimal nunca saberemos.
Com isso, podemos falar que números irracionais são aqueles que, em sua forma decimal, são números decimais infinitos e não periódicos. Em outras palavras, são aqueles números que possuem infinitas casas decimais e em nenhuma delas obteremos um período de repetição.
O conjunto dos números irracionais é representado pela letra I (i maiúscula).
O que são números irracionais?
Números IRRACIONAIS
são TODOS aqueles NÚMEROS DECIMAIS NÃO EXATA
um NÚMERO DECIMAL que não tem FIM
exemplo:
π = pi = 3,14159 26535...
TODAS as RAIZES de NÚMEROS PRIMOS ( exemplo)
√2
√3
√5
√7 , ...
e
as RAIZES NÃO EXATA ( exemplo)
√6, √8,√10,√12, ...
FRAÇÃO NÃO EXATA
5/7 = 0,7142857...
RESUMINDO todo número DECIMAL NÃO EXATA ( diferentes)