o que são equivalência
e nada
Soluções para a tarefa
Resposta:
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Explicação passo-a-passo:
Equivalências lógicas básicas
O início da nossa lista contém equivalências diretas e intuitivas quando associadas a propriedades e equivalências usadas na própria álgebra. As duas primeiras, de certa forma, tratam de “redundâncias” no emprego de construções lógicas:
Suponha que P seja a proposição “Pedro é ótimo aluno”. Assim, a proposição composta “Pedro é ótimo aluno e Pedro é ótimo aluno” pode ser resumida em “P: Pedro é ótimo aluno”.
É um pouco (muito!) estranho pensar nesse tipo de construção, mas a lógica matemática possui ferramentas para tratá-las.
A ideia é a mesma que fora apresentada acima e agora a redundância está no uso do conectivo “ou” para duas proposições equivalentes. Assim, a proposição “Estudar RLM é desafiador ou Estudar RLM é desafiador” é equivalente a “Estudar RLM é desafiador”
Até o momento, nada de extraordinário. Nas duas equivalências a seguir, destacamos uma propriedade que diz que a ordem dos operandos (proposições) não altera o resultado quando se tratar de “conjunção” ou “disjunção”. Essa característica é chamada de comutatividade.
Aqui podemos traçar um paralelo entre a disjunção e a multiplicação de números reais. Assim como a ordem dos fatores não altera o produto (resultado da multiplicação), a ordem das proposições P e Q não altera a tabela-verdade da proposição P e Q.
Vejam:
A mensagem passada com as frases (P e Q) e (Q e P) é a mesma.
Para a disjunção, o paralelo que costumo traçar está relacionado à adição de números naturais. Da mesma forma que a ordem dos fatores não altera a adição (resultado da soma), a ordem das proposições P e Q não altera a tabela-verdade da proposição P ou Q. Veja que, mesmo alterando a ordem das proposições P e Q seguinte, a mensagem não tem significado modificado.
Equivalências de De Morgan
As importantíssimas relações de De Morgan tratam, em última análise, da negação de proposições lógicas compostas. Mais especificamente, da equivalência para a negação da conjunção e da equivalência para a disjunção de proposições simples:
Leia assim: “A negação da conjunção ~(P e Q) é equivalente à disjunção das negações (~P) ou (~Q)”. Vejam uma questão que explora essa equivalência lógica:
Exemplo 01.
(FCC – 2017 – TCE-SP) Uma afirmação que corresponda à negação lógica da afirmação “Pedro distribuiu amor e Pedro colheu felicidade” é:
(A) Pedro não distribuiu amor ou Pedro não colheu felicidade.
(B) Pedro distribuiu ódio e Pedro colheu infelicidade.
(C) Pedro não distribuiu amor e Pedro não colheu felicidade.
(D) Se Pedro colheu felicidade, então Pedro distribuiu amor.
(E) Pedro não distribuiu ódio e Pedro não colheu infelicidade.
Solução:
Questão clássica na qual buscamos proposição equivalente para a negação para “Pedro distribuiu amor e Pedro colheu felicidade”. Para negá-la, trocamos o conectivo por “ou” e negamos as proposições “Pedro distribuiu amor” e “Pedro colheu felicidade”.
Resposta:
equivalência é: relação de igualdade lógica ou implicação mútua entre duas proposições, de tal forma que cada uma delas só é verdadeira se a outra também o for.
Explicação passo-a-passo: