Question

O que posso levar em consideração na hora de resolver problemas matemáticos que envolva Arranjos e Combinações Simples? Qual é a principal diferença?

Answer 1

As dicas são:

a) se todos os elementos do conjunto entrarão na composição das respostas, use permutação.

Exemplo clássico: quantos anagramas tem a palavra AMOR?
         Veja que todas as letras entrarão nos anagramas
         por isso faça P4 = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 anagramas

b) Se você dispõe de um conjunto com p elementos e quer formar grupos de n elementos, sendo n < p então pode estar diante de um arranjo ou de uma combinação.

Neste caso, será Arranjo se ao trocar os elementos de um grupo o grupo terá outro valor.

Exemplo clássico: 10 corredores e um pódio de 3.
      Veja que a sequencia:  A-B-C é diferente de B-C-A
      Pois chegar em primeiro geralmente ganha premio maior do que as outras posições.

Neste caso:  A10,3

Fórmula:  $\boxed{A_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!}}$

Agora se ao mudar os elementos do grupo formado a sua constituição não muda, então esamos diante de uma Combinação.

Exemplo clássico:

Formar uma comissão de 3 alunos em uma sala de 30 alunos

veja que a comissão A-B-C é igual à comissão  B-A-C

A fórmula da combinação é:

$\boxed{C_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!.p!}}$

espero ter ajudado