O que podemos afirmar sobre a potência 3 elevado 2020? URGENTEEEEE A) Seu último algarismo é 1 B) Seu último algarismo é 3 C) Seu último algarismo é 6 D) Seu último algarismo é 9 E) Seu último algarismo é 7
Soluções para a tarefa
Resposta:
A)
Explicação passo-a-passo:
perceba que:
3¹= 3
3²= 9
3³= 27
3⁴= 81
3⁵= 243
3⁶= 729
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perceba que os últimos algarismos das potências tem um padrão: 3,9,7,1,3,9,7,1...
que se repetem de 4 em 4. Logo esse padrão vai se repetir 2020 ÷ 4 = 505 vezes até 3²⁰²⁰ com 3²⁰²⁰ terminando em 1.
;)
Podemos afirmar que o último algarismo da potência 3²⁰²⁰ é 1.
Para afirmarmos o que acontece com a potência 3²⁰²⁰, vamos analisar algumas potências.
A potência 3⁰ é igual a 1.
A potência 3¹ é igual a 3.
A potência 3² é igual a 9.
A potência 3³ é igual a 27.
A potência 3⁴ é igual a 81.
A potência 3⁵ é igual a 243.
A potência 3⁶ é igual a 729.
A potência 3⁷ é igual a 2187.
A potência 3⁸ é igual a 6561.
E assim por diante.
Note que os resultados das potências terminam em 1, 3 9 e 7, nessa ordem.
Como queremos calcular o valor de 3²⁰²⁰, vamos dividir 2020 por 4.
Ao fazermos isso, obtemos: 2020 = 505.4 + 0. Ou seja, temos 505 grupos de (1,3,9,7). Como o resto é zero, então podemos afirmar que o último algarismo da potência é 1.
Alternativa correta: letra a).