O que nos fornece a decomposição em fatores primos de um número composto?
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Resposta:
A decomposição em fatores primos é o nome dado ao processo de escrever um número composto na forma de produto entre números primos. Isso é possível para todo número composto, mas, para compreender esse procedimento, é bom conhecer bem o conjunto dos números primos e dos números compostos.
Explicação passo-a-passo:
Em todo conjunto numérico, podem ser encontrados infinitos subconjuntos. O conjunto dos números naturais pode ser dividido, entre outros, entre números primos e compostos. Esses dois subconjuntos são complementares, ou seja, se um número é primo, ele não é complementar. Se ele é complementar, não é primo. Se o número é natural, ou é primo ou é complementar.
O conjunto dos números primos é formado por todos os números que são divisíveis apenas por si mesmo e por 1. O conjunto dos números compostos é formado por todos os naturais que não são primos, ou seja, que são divisíveis por, pelo menos, um número diferente de si mesmo e de 1.
Assim, o conjunto dos números primos é infinito e é formado pelos seguintes elementos:
P = {2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23, …}
O conjunto dos números compostos é infinito e é formado pelos elementos a seguir:
C = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, …}