Question

o que levou alguns gregos a se aproximarem da filosofia

Answer 1

Talvez o "ócio". Tudo favorecia a que isso acontecesse. 
Naquela época os cidadãos gregos (homens livres nascidos em Atenas) dedicavam ao menos 30 anos de suas vidas aos estudos patrocinados pelo estado (se quisessem ser cidadãos de classe). 

Todo o trabalho era feito pelos escravos e tudo que eles tinham que fazer era estudar e pensar. Ao longo dos anos, logicamente, foram aparecendo cada vez mais homens pensando no sentido da vida e de tudo o mais. Daí nasceu a filosofia.