Question

o que garantiu a hegemonia política de Minas Gerais e São Paulo na primeira república

Answer 1

 Bem, estes dois Estados eram extremamente importantes economicamente para o Brasil desde o Império, fato este que lhes garantia uma "superioridade" sobre outras regiões. Uma observação importante é a de que o Brasil ainda era, no período da Primeira República, um país fundamentado exclusivamente no modelo agroexportador, sendo que nosso principal produto a ser vendido era o Café (O Brasil era, e ainda é, o maior produtor de Café no mundo).
 Minas Gerais, região que foi extremamente rica durante o século XVIII (por causa da extração do ouro), agora era o segundo maior produtor de Café do país, ficando atras apenas de... advinha quem? Exatamente, São Paulo!
 Esta "hegemonia", criada por debaixo dos panos para manter o poder nas mãos dos dois Estados mais ricos do país, era um pouco desbalanceada para o lado dos paulistas; São Paulo, além de ser o maior produtor de café do Brasil (consequentemente, do mundo), também foi o primeiro estado brasileiro a de fato de industrializar, com capital proveniente da produção de café, no século XIX, durante o chamado "Ciclo Virtuoso" (O lucro gerado pela venda do Café no Oeste Paulista era reinvestido na industrialização da região com o uso de trabalho ASSALARIADO!!). 
 Logo, pode se dizer que esta hegemonia era nada mais que uma dominação das oligarquias em cadeia nacional. Vale lembrar que as oligarquias sempre comandaram a política em nosso país, a diferença é que durante o Império o domínio era local (de pequenas regiões); Durante a Primeira República, pelo fato de representantes da oligarquia terem alcançado altos cargos no governo, esse domínio se estendeu para todo o território brasileiro.