Question

O que fazer quando a função usa fração? (com imagem)

Estou com uma dificuldade nessa matéria, eu já aprendi a fazer a letra A mas não sei fazer quando a pergunta tem fração, ou seja, presciso de ajuda na B. :)

Answer 1

Tente reescrever a potência numa base não fracionária. No caso da sua B) fica assim:
$\frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$
Logo:
$(\frac{1}{4})^x = (2^{-2})^x = 2^{-2x} \ ou \ 4^{-x}$
Agora é só fazer da mesma maneira que na letra A. O gráfico, como você pode ver pelo expoente negativo, é exponencial tendendo a zero mas com um fator 2 que acelera o decaimento.

Answer 2

Observe a imagem do gráfico em anexo.

Atribua valores para x e calcule y:

x = -2 ⇒ y = (1/4)⁻² ⇒ y = (4)² ⇒ y = 16 (quando se tem uma base elevada a expoente negativo, então inverte-se a base e troca o sinal do expoente)

x = -1 ⇒ y = (1/4)⁻¹ ⇒ y = (4)¹ ⇒ y = 4 (mesmo caso de base com expoente negativo: inverte-se a base e troca o sinal do expoente)

x = 0 ⇒ y = (1/4)⁰ ⇒ y = 1

x = 1 ⇒ y = (1/4)¹ ⇒ y = 1/4 ⇒ y = 0,25

x = 2 ⇒ y = (1/4)² ⇒ y = 1/16 ⇒ y = 0,06


Assim, vc vai definindo valores para x e y e terá um gráfico como na imagem que anexei.

Observe ainda que temos uma função decrescente e o gráfico corta o eixo y no ponto (0,1), que é o mesmo que ocorre numa função exponencial de base não fracionária, pois qualquer número elevado a 0 é igual a 1.

Observe também, que o gráfico nunca toca o eixo x, pois não há nenhum valor para x que faça y ser igual a 0, portanto jamais existirá o ponto (x,0) e o gráfico jamais tocará o eixo x (por mais que pareça que em algum momento irá tocá-lo).

Espero que tenha compreendido. Bom estudo!