o que faz os eletrons se movimentarem
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Em consequência de o condutor estar ligado a um gerador existe um CAMPO ELÉTRICO interno ao condutor. Devido a este campo as cargas livres - os elétrons livres (se o condutor é metálico) ou as cargas livres com mobilidade (íons em condutores iônicos por exemplo) - sofrem uma força elétrica e entram em movimento de deriva orientado no sentido do campo elétrico (cargas positivas) ou em sentido contrário aos do campo elétrico (cargas negativas).
O movimento de deriva é um movimento preferencial, determinado pelo campo elétrico, na direção do campo, que se superpõem ao movimento errático, aleatório, das cargas livres decorrente da agitação térmica.
Portanto o que define o sentido do movimento de deriva das cargas livres no condutor é o campo elétrico que se lhes aplica e o sinal da cargas.
O gerador é dito de corrente contínua quando o campo elétrico que ele produz dentro do condutor NÃO muda de orientação. Nesta situação o movimento de deriva das cargas livres não se altera em orientação.
O gerador é dito de corrente alternada quando o campo elétrico que ele produz dentro do condutor MUDA de orientação periodicamente. Nesta situação o movimento de deriva das cargas livres se altera em orientação, ora em um sentido, ora em outro sentido. Esta é a razão pela qual se denomina a corrente elétrica como corrente alternada.
Desta forma a resposta à tua pergunta é que o sentido do movimento das cargas livres é comandado pelo gerador.