Question

O que essa questão quis dizer com ''proporcionais nessa ordem''?
São dados os segmentos AB, CD, EF e GH, proporcionais nessa ordem. Sabendo que AB=(x+1)cm, CD=(x+8)cm, EF=(x+10)cm e GH=(x+20), podemos afirmar que AB+CD+EF+GH vale?

Eu sei que AB/CD=EF/GH. Porém quando alguém diz que algo é proporcional, significa que é igual, no caso: AB=CD=EF=GH

Fora que ''proporcionais nessa ordem''... não existe uma ordem numa proporção já que todos são iguais, né?

Answer 1

AB, CD, EF e GH, proporcionais nessa ordem, significa que
AB/CD=EF/GH  (existe igualdade entre as razões)
AB=(x+1)cm, CD=(x+8)cm, EF=(x+10)cm e GH=(x+20)
(x+1)/(x+8)=(x+10)/(x+20)
(x+1).(x+20)=(x+8).(x+10)
x²+20x+x+20=x²+10x+8x+80
21x+20=18x+80
21x-18x=80-20
3x=60
x=60/3
x=20

AB=(x+1)=(20+1)=21 cm
CD=(x+8)=(20+8)=28 cm
EF=(x+10)=(20+10)=30 cm
GH=(x+20)=(20+20)=40 cm

AB+CD+EF+GH=21+28+30+40=119 cm

Nota:
Observe que
21/28=30/40  
Então 21, 28 , 30 e 40 são proporcionais nessa ordem.
A primeira razão 21/28 é igual a segunda razão 30/40.
21/28=3/4 (simplificando por 7)
e
30/40=3/4 (simplificando por 10)
21/28=30/40  se multiplicarmos em cruz:
21.40=28.30
840=840