Matemática, perguntado por 1234misap3h761, 11 meses atrás

O que é y=a(x-x1)(x-x2)?

Soluções para a tarefa

Respondido por gugucrteixeira

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Isso é conhecido como a forma fatorada da equação de 2o grau. Testemos isso:

x1+x2=-b/a

x1*x2=c/a

Produto de Stevin - x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

ax²+bx+c=a(x²+b/a*x+c/a)=a(x²-(x1+x2)x+x1*x2)

x²+(-x1-x2)x+x1*x2=(x-x1)(x-x2)

a(x²-(x1+x2)x+x1*x2)=a(x-x1)(x-x2)

1234misap3h761: Obrigado! Mas porque posso fazer isso.Pois imagino que essa fatoração do produto notável poderia ser feita de ax2 + bx + c.Mas de onde veio essa fatoração?Se puder dizer e se não entender eu explico de novo minha pergunta.

gugucrteixeira: O produto de Stevin, que foi explicado. É o produto notável que diz que (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab. Assim, (x-x1)(x-x2)=x²-(x1+x2)x+x1*x2

gugucrteixeira: Além disso, há uma fórmula que diz que x1+x2=(-b)/a, e x1*x2=c/a

1234misap3h761: Obrigado!Você puderia me dizer o nome dessas fórmulas x1+x2=(-b)/a, e x1*x2=c/a ou se puder algum video que possa me mostras a demonstração

gugucrteixeira: x1=(-b+√delta)/2a. x2=(-b-√delta)/2a. x1+x2=(-b+√delta-b-√delta)/2a=-2b/2a=-b/a

gugucrteixeira: x1*x2=[(-b+√delta)(-b-√delta)]/(2a*2a)=((-b)²-(√delta)²)/4a²=(b²-delta)/2a=(b²-b²+4ac)/4a²=4ac/4a²=c/a

1234misap3h761: Obrigado!

Respondido por felipe121298

y=a(x-x1)(x-x2) é conhecida como a forma faturada de uma equação de segundo grau.

Sabe-se que para um função de segundo grau qualquer f(x) = ax² + bx +c, as raízes da equação podem ser obtidas por meio da conhecida fórmula de Baskhara:

x = (- b ± √b²-4×a×c)/(2*a)

Depois de achar as raízes, basta colocar nessa forma faturada, caso seja preciso.

Exemplo: f(x)= 2x² +14x + 20

Pode-se inferir que a = 2; b = 14; c = 20

x = (-(14) ± √(14)²-4×2×20)/(2*2)

x = -14 ± √36 / 4

x = -2 e x = -5.

Portanto, a forma faturada: y = 2×(x-(-2))×(x-(-5))

y = 2(x+2)(x+5)

Comprovando, temos que chegamos ao mesmo resultado de f(x)

y = (2x+4)(x+5) = 2x² + 10x + 4x + 20 = 2x²+ 14x +20

Para mais: