Matemática, perguntado por eduardasoares8883, 1 ano atrás

O que é uma integral? Exemplo de uma integral indefinida da função f(x) = x3

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh

O que é uma integral?

Chamamos de integral a operação inversa da derivada. Por exemplo, se temos uma função f(x) tal que g'(x) = f(x), então f é a integral de g.

A integral pode ser definida ou indefinida. A diferença é que na integral definida temos os limites de integração. Já na integral definida não temos os limites de integração.

Por exemplo, a integral $\int\limits^2_1 {x^2} \, dx$ é uma integral definida. Já a integral $\int {x^2} \, dx$ é uma integral indefinida.

Vejamos três propriedades importantes da integral indefinida:

$\int\ {(f(x) + g(x))} \, dx=\int f(x) dx + \int g(x) dx$ e $\int\ {(f(x) - g(x))} \, dx=\int f(x) dx - \int g(x) dx$ : a integral da soma ou da subtração é igual a soma ou subtração das integrais;
$\int a.f(x)dx=a\int f(x)dx$ : quando temos uma constante multiplicando a função, a constante pode sair da integral;
$(\int f(x) dx)'=f(x)$ : a derivada de uma integral é a própria função.

Vamos calcular a integral de f(x) = x³. Como temos um polinômio, então temos que somar 1 unidade ao expoente e dividir pela soma dos expoentes, ou seja,

$\int x^3 dx = \frac{x^{3+1}}{3+1}+c = \frac{x^4}{4}+c$ .