Question

O que é uma função afim linear? de 4 exemplos

Answer 1

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A Função Linear é uma função f : ℝ→ℝ definida como f(x) = a.x, sendo a um número real e diferente de zero. Esta função é um caso particular da função afim f(x) = a.x + b, quando b = 0.

O número a que acompanha o x da função, é chamado de coeficiente. Quando seu valor for igual a 1, a função linear será também chamada de função identidade.

l Exemplo

Em uma loja são vendidos relógios, cujo preço de venda é igual a R$ 40,00. O valor da receita total da venda desses relógios é obtida multiplicando-se o preço de cada unidade pela quantidade vendida. Considerando x a quantidade vendida, determine:

a) uma função que represente a situação descrita.
b) o tipo de função encontrada.
c) o valor da receita quando forem vendidos 350 relógios.

Solução

a) O valor da receita total em função da quantidade vendida pode ser representada por: f(x) = 40.x
b) A função encontrada é uma função do 1º grau, sendo o valor de b = 0. Desta forma, é uma função linear.
c) Para encontrar a receita correspondente a venda de 350 relógios, basta substituir este valor na expressão encontrada. Assim:

f(x) = 40 . 350 = 14 000

Portanto, ao vender 350 relógios, a receita bruta da loja será igual a R$ 14 000,00.

Gráfico da Função Linear

O gráfico da função linear é uma reta, que passa pela origem, ou seja, pelo ponto (0,0). O coeficiente a da função, corresponde a inclinação desta reta

Abaixo, representamos a função f(x) = 1/2 x, g(x) = x (função identidade) e h(x) = 2x. Note que quanto maior o valor do a, maior é a inclinação da reta.

_**** 1 gráfico com esse símbolo
Função Crescente e Decrescente

As funções lineares serão crescentes quando ao aumentarmos o valor do x, o valor da função também aumenta. Por outro lado, serão decrescentes quando aumentado o x a função diminuirá.

Para sabermos se uma função linear é crescente ou decrescente, basta identificar o sinal do coeficiente. Se a for positivo, a função será crescente, se for negativo será decrescente.

Abaixo, apresentamos o gráfico da função f(x) = 3/2.x e g(x) = - 3/2.x:

_##### 2 gráfico com esse símbolo em baixo

Exercícios Resolvidos

1. (Fuvest) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é:

a) f(x) = x - 3
b) f(x) = 0,97x
c) f(x) = 1,3x
d) f(x) = -3x
e) f(x) = 1,03x

Alternativa b) f(x) = 0,97x