Question

O que é um valor escalar? Dê um exemplo de uma soma entre dois valores escalares.
O que é um valor vetorial (vetor)? Dê um exemplo de uma soma entre dois valores vetoriais.
Qual o resultado do produto escalar entre os vetores A=(1,2,3) e B=(6,7,9)? Utilize apenas números em sua resposta.
Qual o resultado do produto vetorial entre os vetores A=(1,0,0) e B=(0,1,0)? Sua resposta deve estar na forma C=(x,y,z) sem espaços, separado por vírgulas e entre parênteses.

Answer 1

Resposta:

Um escalar é um número. Um exemplo de grandeza física escalar é a massa. Quando você sobe na balança, apenas a informação do instrumento de medida associado com a sua unidade de medida, são suficientes para a informação completa.

Por exemplo, 70 kg contém toda a informação necessária sobre a grandeza massa.

Agora, se eu disser que estou andando a 1 m/s enquanto escrevo esta resposta, você vai perguntar qual é o sentido e direção que estou caminhando. Logo, a velocidade, que é uma grandeza física vetorial, necessita de três informações: módulo (1 m/s), direção (horizontal, vertical, ...) e sentido (do Norte para o Sul, do lado esquerdo para o direito no sentido da profundidade de uma sala...).

Se você caminha de casa até a padaria, por exemplo, e ela fica na esquina, então você pode fazer combinando deslocamentos, que são vetores.

$A\cdot B = 1\times 6 + 2\times 7 + 3\times 9 = 6 + 14 + 27 = 47.$ (produto escalar: o resultado é um número e indica a projeção/o componente de A sobre B).

$A\times B = (2\times 9 - 7\times 3, 3\times 6 - 9\times 1, 7\times 1 - 6\times 2) = (-3,9,-5)$ (produto vetorial: o resultado é um vetor).

Answer 2

Valor escalar é a grandeza definida apenas por um valor numérico associado a sua unidade de medida. Um exemplo de soma é: 2 segundos+ 7 segundos = 9 segundos.

Chamamos de valor vetorial aquelas grandezas que necessitam além do valor e da unidade de medida, de uma direção e de um sentido para serem definidos. Um exemplo é a soma de forças: 9N+2N = 11N.

O resultado do produto escalar de A(1,2,3) e B(6,7,9) é de 47.

O resultado do produto vetorial de A(1,0,0) e B(0,1,0) é de (0,0,1).

O que é um valor escalar?

Chamamos de escalar toda grandeza que é totalmente definida apenas pelo seu módulo e unidade.

Exemplos de valores escalares são:

• Massa.
• Tempo.
• Temperatura.
• Área.
• Volume.
• Energia.

Note que não faz sentido falar de orientação de um valor escalar.

O que é um valor vetorial?

Chamamos de vetorial toda grandeza que necessita de um módulo, uma direção, um sentido e uma unidade para ser totalmente definida.

São exemplos de valores vetoriais:

• Velocidade.
• Aceleração.
• Força.
• Campo Elétrico.
• Campo Magnético.

O que é o produto escalar?

Chamado também de produto interno, o produto escalar é uma operação entre dois vetores que resulta em um valor escalar como resultado.

Se considerarmos dois vetores A(x,y,z) e  B(f,g,h), o produto escalar entre A e B é definido por:

$A\cdot B = x*f+y*g+z*h$.

Note que o resultado é um número escalar e não um vetor!

O que é o produto vetorial?

O produto vetorial é uma operação entre vetores que retorna como resultado um vetor.

Se considerarmos dois vetores A(x,y,z) e B(f,g,h) o produto vetorial entre A e B pode ser definido como o determinante da matriz:

$A*B = det\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\x&y&z\\f&g&h\end{array}\right]$

Calculando o produto escalar de A(1,2,3) e B(6,7,9).

O produto escalar entre A e B será:

$A \cdot B = 1*6+2*7+3*9$

$A \cdot B = 47$

Portanto, o produto escalar de A e B é 47.

Calculando o produto vetorial de A(1,0,0) e B(0,1,0)

Vamos calcular o determinante da matriz:

$det\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right]$

$det = i\det \begin{pmatrix}0&0\\ 1&0\end{pmatrix}-j\det \begin{pmatrix}1&0\\ 0&0\end{pmatrix}+k\det \begin{pmatrix}1&0\\ 0&1\end{pmatrix}$

$det=i0-j\cdot \:0+k\cdot \:1$

$det = k$

det = (0,0,1)

Portanto, o produto vetorial A*B é (0,0,1).

Aprenda mais sobre produto escalar em:

https://brainly.com.br/tarefa/20606986

Aprenda mais sobre produto vetorial em:

https://brainly.com.br/tarefa/15278510

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