Question

O que é um Conjunto dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais?

Answer 1

Olá, tudo bem?  

Mediante a evolução da matemática, surgiram novas concepções e representações numéricas. Com a finalidade de manter uma sistematização entre os números, foram criados os conjuntos numéricos. Confira abaixo como é fácil realizar uma organização através dos conjuntos.

$\boxed{\begin{array}{lr}a - 0 - e - 1 - i - 2\\\\3 - o - 4 - u - 5 - 6\end{array}}$

1. Conjunto das vogais: V = {a, e, i, o, u}
2. Conjunto dos números: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Observe que a constituição de um determinado conjunto é feito por meio dos elementos, onde possuem alguma propriedade em comum. Por isso, conceituamos como união. De modo geral, existem 5 (cinco) conjuntos numéricos denominados fundamentais, são eles: naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Veja a conceitualização de cada conjunto numérico.

O conjunto dos números naturais contém na sua estruturação os números inteiros (não possuem vírgula) e positivos, introduzindo o 0 (zero). A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{N}$.

$\mathbb{N}$ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números naturais e os números negativos, ou seja, seus opostos.  A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{Z}$.

$\mathbb{Z}$ = {... -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

O conjunto dos números racionais reúne os números nas seguintes formas: decimal (de modo exato ou na forma de dízima periódica), fração, natural e inteiro. A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{Q}$.

Observações:

• Número decimal exato é finito;  
• Número decimal na forma periódica é infinito e apresenta período, isto é, algarismo que se repete;
• No caso da fração, é importante ressaltar que o denominador tem que ser diferente de 0 (zero).

$\mathbb{Q}$ = {$\frac{1}{2}$; -2; 5,2; 3; 4,666...; ...}  

O conjunto dos números irracionais assim como o conjunto anterior engloba os números decimais, entretanto, não periódicos e inexatos. A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{I}$.

Observações:  

• Número decimal não periódico não apresenta período, ou seja, após a vírgula não haverá algarismo repetitivo;
• Número decimal inexato é infinito.  

$\mathbb{I}$ = {$\pi$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $\sqrt{5}$, $\sqrt{6}$, ...}

O conjunto dos números reais abarca todos os conjuntos anteriores. A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{R}$.

$\mathbb{R}$ = {$\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{I}$}

Bons estudos =)

Answer 2

O que é um Conjunto dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais?

Conjunto dos números naturais

• São números inteiros, ou seja, que não possuem casas decimais (números após a vírgula);

• São números positivos (os números que ficam do lado direito da reta numérica);

• Em um conjunto são representados pela letra N;

• Quando deseja-se representa-los sem o número zero (números naturais não nulos) utiliza-se  um asterisco na letra N;

EXEMPLO:  N*= (9, 3, 4, 5)

Conjunto dos números inteiros

• Não possuem casas decimais (números após a vírgula);

• São todos os números negativos e também o conjunto de números naturais.

• Em um conjunto são representados pela letra Z.

EXEMPLO:  Z= (-2, -1, 0, 1, 2).

Conjunto de números racionais

• São todos os números que pode ser escritos em forma de uma fração sendo que o numerador e  o denominador sejam números inteiros;

• O conjunto de números racionais englobam o conjunto dos inteiros, os números decimais  finitos (Ex: 2,236) e os números decimais infinitos (Ex: 6,33333...) também conhecidos por  dizimas periódicas

• São representados pela letra Q;

EXEMPLO:  Q= (0.4, 0.61, 5.42)

Conjunto de números irracionais

• Esses números são aqueles em que não conseguimos colocar em forma de fração, pois seus  números constituem números infinitos não periódicos;

• São representados pela letra I (maiúscula);

EXEMPLO: 12.2365987854 ...

Conjunto de números Reais

• O conjunto de números reais engloba os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais,  irracionais;

• São representados pela letra R;

EXEMPLO: R= (2, 2.3, -5)

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