Question

o que é um arranjo e o que é uma combinação, na matemática da análise combinatória?

Answer 1

Oi, tudo bem?

Arranjo refere-se a diferentes maneiras de organizar um grupo de objetos em uma determinada ordem. Já a combinação refere-se a várias maneiras de selecionar itens entre um grande número de objetos, portanto sua ordem não importa.

Exemplos:

Arranjo simples

Formaremos dois grupos de 5 algarismos, sendo divisíveis por 3 utilizando alguns dos seguintes algarismos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9:

12345 - 5 algarismos e divisíveis por 3

54321 - 5 algarismos e divisíveis por 3

Porém, os números possuem ordens diferentes, tornando-se distintos entre si.

Para calcularmos o arranjo simples de determinado valor ou objeto, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$A _ { n,p} = \frac{n!}{(n-p)!}$

n = Quantidade de elementos

p = possibilidades da formação dos elementos

Dado o conjunto R= { 1, 2, 5, 8 e 9 }, quantos arranjos simples do conjunto R podem ser formados, de três em três grupos?

$A_{n,p} = \frac{n!}{(n-p) !}$

$A_{5,3} = \frac{5!}{( 5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5.4.3.2}{2!} = 5.4.3= 60$

$A_{5,3} = 5.4.3= 60$

Combinação Simples:  

Vamos separar 8 bolas de cores diferentes em saquinhos de plástico de modos distintos, onde em cada saquinho deve conter 4 bolas.

Primeiro saquinho - Bolinha vermelha, amarela, verde e azul

Segundo Saquinho: Bolinha Preta, marrom, roxo e cinza

A ordem das bolinhas não irá afetar os agrupamentos dos elementos, o que os diferem é a natureza de cada elemento.

Forma de cálculo:

Para calcular a combinação simples de determinados valores ou objetos, deve-se utilizar a seguinte fórmula:

$C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}$

n = quantidade de elementos

p = possibilidades da formação dos elementos

De quantas maneiras posso separar 8 bolas de cores diferentes em saquinhos de plástico, sabendo que em cada saquinho deve conter 4 bolas.

$C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}$

$C_{8,4} = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8.7.6.5.4!}{4!4!} = \frac{1.680}{24} = 70$

Espero ter ajudado