Question

O que e Regra de tres composta e como se aplica?Exemplifique

Answer 1

Prezada Mila,

A regra de três composta envolve mais que duas grandezas, que podem se relacionar de maneira diretamente proporcional ou indiretamente proporcional.

1) Regra de três com grandezas diretamente proporcionais: os dados são diretamente proporcionais, pois quando um aumenta, o outro também cresce:
Exemplo: Um muro de 12 metros foi construído utilizando 2.160 tijolos. Caso se queira construir um muro de 30 metros nas mesmas condições do anterior quantos tijolos serão necessários?

Basta fazer através de regra de três:

12 -------------2160
30-------------x

Diretamente proporcional, logo basta multiplicar os extremos:

12x= 2160 * 30

12x=64800

x= 5400

Portanto, serão necessário 5.400 tijolos para construir um muro de 30 metros nas mesmas condições.

2) Regra de três com grandezas inversamente proporcionais: quando uma cresce, a outra diminui.
Exemplo: Uma empresa comprou quentinhas durante 25 dias para cada um de seus 750 empregados .se essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de quentinhas já adquiridas seria suficiente para um numero de dias igual a?
Número de empregados:  Antes = 750. Depois: 750 +500=1250 empregados.

Empregados                                              Dias
750------------------------------------------------25
1250----------------------------------------------x

A equação é inversamente proporcional, de modo que quanto maior o número de empregados menor o número de dias que é possível alimentar com a mesma quantidade de quentinhas. Assim, mantem-se a coluna dos empregados e inverte-se a segunda.

750------------------------------------------------x
1250----------------------------------------------25

Multiplicam-se os extremos:

1250x=750*25

x=18750
     1250

x= 15.

Logo, o número de dias nos quais será possível alimentar mais quinhentos empregados com a mesma quantidade de quentinhas é de quinze dias.

Outro exemplo: Sabendo- se que 14 homens gastam 20 dias para fazer 45 metros de um muro,quanto tempo levará a metade desses homens para fazer 18 metros de outro muro, cuja dificuldade é 3 vezes maior que a anterior?

O desafio consiste em montar a equação matemática e analisar a proporcionalidade. As grandezas envolvidas são: números de homens, dias, metros, e dificuldade. Lembre que, quando a uma grandeza não é atribuído um valor inicialmente e, depois, é aumentada ou diminuída, consideramos esta como 1( uma parte inteira ). A grandeza da incógnita é "Dias".

Dias                            Homens           Metros de muro          Dificuldade
20----------------------------14-----------------------45----------------------1
x-------------------------------7------------------------18----------------------3

Analisando a proporcionalidade com relação à grandeza da incógnita:

Quando mais homens, menos dias serão necessários . Assim, a relação entre essas grandezas é inversamente proporcional. Com relação à relação metros de muro e dias, quanto mais dias mais metros de serão produzidos, ou seja, essas grandezas são diretamente proporcionais. Com relação à dificuldade, quanto mais difícil, mais dias levará, ou seja, são grandezas diretamente proporcionais. Assim, na montagem da proporção, os números dos homens que estarão trabalhando serão invertidos (de 14/7 para 7/14).

20=7* 45 * 1
x    14  18    3           (simplifico 7 e 14 por 7; e 45 e 18 por 9)

20=1* 5 * 1
x     2   2    3   

20=5
x    12     (Multiplico os extremos)

5x=.240

x=240
      5

x=48

Portanto, serão necessários 48 dias para 7 homens produzirem 18 metros de muro com três vezes mais dificuldade que nas condições anteriores.

Bons estudos!