o que e regra de tres composta
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Uma regra de Três composta é aquela que envolve 3 ou mais grandezas.
Por exemplo:
Uma máquina trabalhando 8 horas por dia durante 10 dias produz 10.000 peças.
Se a máquina trabalhar 8 horas por dia em quanto tempo produzirá 80.000 peças
Veja que estão envolvidas 3 grandezas: produtos, horas e dias. Por isso a Regra de Três é composta
Por exemplo:
Uma máquina trabalhando 8 horas por dia durante 10 dias produz 10.000 peças.
Se a máquina trabalhar 8 horas por dia em quanto tempo produzirá 80.000 peças
Veja que estão envolvidas 3 grandezas: produtos, horas e dias. Por isso a Regra de Três é composta
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Prezada Sarah,
A regra de três composta envolve mais que duas grandezas, que podem se relacionar de maneira diretamente proporcional ou indiretamente proporcional à grandeza da incógnita.
1) Regra de três com grandezas diretamente proporcionais: os dados são diretamente proporcionais, pois quando um aumenta, o outro também cresce:
Exemplo: "Para alimentar 12 porcos durante 20 dias são necessários 400 kg de farelo. Quantos porcos podem ser alimentados com 600 kg durante 24 dias ? ".
Trata-se de uma regra de três composta, na qual o desafio consiste em montar a equação matemática e analisar a proporcionalidade. As grandezas envolvidas são: números de porcos, dias, quilos de farelo. A grandeza da incógnita é "Número de porcos".
N de porcos Dias Quilos de farelo
12----------------------------20-----------------------400
x------------------------------24------------------------600
Analisando a proporcionalidade com relação à grandeza da incógnita:
Quando mais porcos, menos dias serão possíveis de alimentá-los com a mesma quantidade de ração. Assim, a relação entre essas grandezas é inversamente proporcional. Com relação à relação quilos de farelo e número de porcos , quanto mais porcos mais quilos de farelo serão necessários, ou seja, essas grandezas são diretamente proporcionais. Assim, na montagem da proporção, os valores quanto aos dias serão invertidos (de 20/24 para 24/20).
12=24* 400
x 20 600 (Simplifico 20 e 24 por 4; e 600 e 400 por 200)
12=6* 2
x 5 3 (Simplifico 3 e 6 por 3)
12=2* 2
x 5 1
12=4
x 5
4x=.12*5
4x=60
x=60
4
x=15
Portanto, será possível alimentar 15 porcos por 24 dias com 600 quilos de farelo, em situação semelhante às condições anteriores.
2) Regra de três com grandezas inversamente proporcionais: quando uma cresce, a outra diminui.
Exemplo: Doze escavadeiras cavam 1400 m2 de um terreno em quatro dias. Em quantos dias oitoescavadeiras, cavarão 2100 m2 de um terreno cuja dureza é 2/3 da dureza do outro terreno?
O desafio consiste em montar a equação matemática e analisar a proporcionalidade entre as grandezas envolvidas, que são: número de escavadeiras, metros quadrados a serem escavados, dias e dureza. A grandeza da incógnita é "dias". Vale ressaltar que, quando não aparece o primeiro valor de uma das grandezas, devemos considerá-la igual a 1 (o que vale com relação à "dureza")
Dias Metros escavados Número de escavadeiras Dureza do terreno
4----------------------1400--------------------------12------------------------------1
x-----------------------2100 --------------------------8-------------------------------2
3
Analisando a proporcionalidade com relação à grandeza da incógnita:
Quanto mais escavadeiras, menos dias serão necessários. Assim, a relação entre essas grandezas é inversamente proporcional. Portanto, na montagem da proporção, os números das escavadeiras serão invertidos (de 12/8 para 8/12). Quanto maior a dureza do terreno, bem como maior seja a área a ser escavada, mais dias levará a escavação. Desse modo, a relação entre essas grandezas é diretamente proporcional.
4=1400* 8* 1
x 2100 12 2 (Simplifico 1400 e 2100 por 100; 8 e 12 por 4; e inverto a fração 2/3) 3
4=14* 2*3
x 21 3 2(Simplifico o 2/3 com o 3/2)
4=14
x 21 (Multiplico os extremos)
14x=4*21
x=4*21
14 (Simplifico o 4 e o 14 por 2)
x=2*21
7 (Simplifico o 21 e o 7 por 7)
x=2*3
x=6
Portanto, em condições semelhantes, serão necessários seis dias para escavar 2100 m2 de um terreno cuja dureza é 2/3 da dureza do terreno anterior.
Outro exemplo: Sabendo- se que 14 homens gastam 20 dias para fazer 45 metros de um muro,quanto tempo levará a metade desses homens para fazer 18 metros de outro muro, cuja dificuldade é 3 vezes maior que a anterior?
O desafio consiste em montar a equação matemática e analisar a proporcionalidade. As grandezas envolvidas são: números de homens, dias, metros, e dificuldade. Lembre que, quando a uma grandeza não é atribuído um valor inicialmente e, depois, é aumentada ou diminuída, consideramos esta como 1( uma parte inteira ). A grandeza da incógnita é "Dias".
Dias Homens Metros de muro Dificuldade
20----------------------------14-----------------------45----------------------1
x-------------------------------7------------------------18----------------------3
Analisando a proporcionalidade com relação à grandeza da incógnita:
Quando mais homens, menos dias serão necessários . Assim, a relação entre essas grandezas é inversamente proporcional. Com relação à relação metros de muro e dias, quanto mais dias mais metros de serão produzidos, ou seja, essas grandezas são diretamente proporcionais. Com relação à dificuldade, quanto mais difícil, mais dias levará, ou seja, são grandezas diretamente proporcionais. Assim, na montagem da proporção, os números dos homens que estarão trabalhando serão invertidos (de 14/7 para 7/14).
20=7* 45 * 1
x 14 18 3 (simplifico 7 e 14 por 7; e 45 e 18 por 9)
20=1* 5 * 1
x 2 2 3
20=5
x 12 (Multiplico os extremos)
5x=.240
x=240
5
x=48
Portanto, serão necessários 48 dias para 7 homens produzirem 18 metros de muro com três vezes mais dificuldade que nas condições anteriores.
Bons estudos!
A regra de três composta envolve mais que duas grandezas, que podem se relacionar de maneira diretamente proporcional ou indiretamente proporcional à grandeza da incógnita.
1) Regra de três com grandezas diretamente proporcionais: os dados são diretamente proporcionais, pois quando um aumenta, o outro também cresce:
Exemplo: "Para alimentar 12 porcos durante 20 dias são necessários 400 kg de farelo. Quantos porcos podem ser alimentados com 600 kg durante 24 dias ? ".
Trata-se de uma regra de três composta, na qual o desafio consiste em montar a equação matemática e analisar a proporcionalidade. As grandezas envolvidas são: números de porcos, dias, quilos de farelo. A grandeza da incógnita é "Número de porcos".
N de porcos Dias Quilos de farelo
12----------------------------20-----------------------400
x------------------------------24------------------------600
Analisando a proporcionalidade com relação à grandeza da incógnita:
Quando mais porcos, menos dias serão possíveis de alimentá-los com a mesma quantidade de ração. Assim, a relação entre essas grandezas é inversamente proporcional. Com relação à relação quilos de farelo e número de porcos , quanto mais porcos mais quilos de farelo serão necessários, ou seja, essas grandezas são diretamente proporcionais. Assim, na montagem da proporção, os valores quanto aos dias serão invertidos (de 20/24 para 24/20).
12=24* 400
x 20 600 (Simplifico 20 e 24 por 4; e 600 e 400 por 200)
12=6* 2
x 5 3 (Simplifico 3 e 6 por 3)
12=2* 2
x 5 1
12=4
x 5
4x=.12*5
4x=60
x=60
4
x=15
Portanto, será possível alimentar 15 porcos por 24 dias com 600 quilos de farelo, em situação semelhante às condições anteriores.
2) Regra de três com grandezas inversamente proporcionais: quando uma cresce, a outra diminui.
Exemplo: Doze escavadeiras cavam 1400 m2 de um terreno em quatro dias. Em quantos dias oitoescavadeiras, cavarão 2100 m2 de um terreno cuja dureza é 2/3 da dureza do outro terreno?
O desafio consiste em montar a equação matemática e analisar a proporcionalidade entre as grandezas envolvidas, que são: número de escavadeiras, metros quadrados a serem escavados, dias e dureza. A grandeza da incógnita é "dias". Vale ressaltar que, quando não aparece o primeiro valor de uma das grandezas, devemos considerá-la igual a 1 (o que vale com relação à "dureza")
Dias Metros escavados Número de escavadeiras Dureza do terreno
4----------------------1400--------------------------12------------------------------1
x-----------------------2100 --------------------------8-------------------------------2
3
Analisando a proporcionalidade com relação à grandeza da incógnita:
Quanto mais escavadeiras, menos dias serão necessários. Assim, a relação entre essas grandezas é inversamente proporcional. Portanto, na montagem da proporção, os números das escavadeiras serão invertidos (de 12/8 para 8/12). Quanto maior a dureza do terreno, bem como maior seja a área a ser escavada, mais dias levará a escavação. Desse modo, a relação entre essas grandezas é diretamente proporcional.
4=1400* 8* 1
x 2100 12 2 (Simplifico 1400 e 2100 por 100; 8 e 12 por 4; e inverto a fração 2/3) 3
4=14* 2*3
x 21 3 2(Simplifico o 2/3 com o 3/2)
4=14
x 21 (Multiplico os extremos)
14x=4*21
x=4*21
14 (Simplifico o 4 e o 14 por 2)
x=2*21
7 (Simplifico o 21 e o 7 por 7)
x=2*3
x=6
Portanto, em condições semelhantes, serão necessários seis dias para escavar 2100 m2 de um terreno cuja dureza é 2/3 da dureza do terreno anterior.
Outro exemplo: Sabendo- se que 14 homens gastam 20 dias para fazer 45 metros de um muro,quanto tempo levará a metade desses homens para fazer 18 metros de outro muro, cuja dificuldade é 3 vezes maior que a anterior?
O desafio consiste em montar a equação matemática e analisar a proporcionalidade. As grandezas envolvidas são: números de homens, dias, metros, e dificuldade. Lembre que, quando a uma grandeza não é atribuído um valor inicialmente e, depois, é aumentada ou diminuída, consideramos esta como 1( uma parte inteira ). A grandeza da incógnita é "Dias".
Dias Homens Metros de muro Dificuldade
20----------------------------14-----------------------45----------------------1
x-------------------------------7------------------------18----------------------3
Analisando a proporcionalidade com relação à grandeza da incógnita:
Quando mais homens, menos dias serão necessários . Assim, a relação entre essas grandezas é inversamente proporcional. Com relação à relação metros de muro e dias, quanto mais dias mais metros de serão produzidos, ou seja, essas grandezas são diretamente proporcionais. Com relação à dificuldade, quanto mais difícil, mais dias levará, ou seja, são grandezas diretamente proporcionais. Assim, na montagem da proporção, os números dos homens que estarão trabalhando serão invertidos (de 14/7 para 7/14).
20=7* 45 * 1
x 14 18 3 (simplifico 7 e 14 por 7; e 45 e 18 por 9)
20=1* 5 * 1
x 2 2 3
20=5
x 12 (Multiplico os extremos)
5x=.240
x=240
5
x=48
Portanto, serão necessários 48 dias para 7 homens produzirem 18 metros de muro com três vezes mais dificuldade que nas condições anteriores.
Bons estudos!
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