Matemática, perguntado por mariaeeduardaa, 1 ano atrás

o que e raiz quadrada obg que respondeu


ArturJosé: Olá, Maria. Eu estou no meio da minha resposta, queria saber se você sabe fatorar um numero por fatores primos.
mariaeeduardaa: n eu estou no 5 ano acho q nao aprendi isso ainda
ArturJosé: Certo, então vou ver se incluo isso na resposta
mariaeeduardaa: ok obrigado

Soluções para a tarefa

Respondido por JulliHellen
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É a base de uma potenciação, o expoente é o índice da radiação cujo a potência é o radicando.

mariaeeduardaa: obd mas como se faz raiz quadrada?
Respondido por ArturJosé
1
Olá, tudo bem?

Raiz quadrada é uma operação inversa à potência quadrada, que busca descobrir qual número multiplicado por ele mesmo, constitui o número da raiz.
Por exemplo:  \sqrt{4} = 2 , pois 2 vezes 2 = 4.

---Estrutura da raíz quadrada:
 
Toda radiciação possui estrutura  \sqrt[n]{x} ,onde n é o índice e x é o radicando. Este tracinho de raiz é chamado radical.
Em toda raiz quadrada, o índice é igual a 2; quando não há índice, subentende-se que este é 2.
  \sqrt[2]{x} =  \sqrt{x}

---Fazendo a raiz quadrada
 
Para achar a raiz quadrada, basta efetuar a fatoração por números primos.
Números primos são aqueles que só podem ser divididos por 1 e por ele mesmo. Todos os números não-primos podem ser fatorados em números primos.
Fatorar um número é escrevê-lo na forma de multiplicação.
Exemplo: 16 = 2 * 2 * 2 * 2

Depois de fatorar, você vai agrupar os números de acordo com o índice.
O índice da raiz quadrada é 2, portanto, os números são agrupados de dois em 2, assim, como este agrupamento pode ser na forma de potência:
 2*2*2*2 = 2² * 2² 

Por último, tiramos os números do radical, sem estarem elevados ao quadrado, e multiplicamos lá fora.
Observe: 
 
  \sqrt{16} =  \sqrt{2*2*2*2} =  \sqrt{ 2^{2} *  2^{2}  } = 2 * 2  \sqrt{1} = 4
--------------------------------------------------------------------------
Vamos agora fazer uma raiz "alta" ?
 
  \sqrt{625}

Vamos fatorar agora por números primos.
Observe o que eu vou fazer: dividirei o número começando pelo menor número primo (2) e subindo conforme não há mais divisões inteiras possíveis; à esquerda estará o número e as divisões seguintes.

625 l 5 (não é possível dividir por 2 e 3, mas é possível por 5)
125 l 5 (continuo dividindo, já que dá)
  25 l 5
    5 l 5 (quando a última divisão dá 1, o número já foi todo fatorado)
     1 

Agora, dizemos que 625 é o produto (resultado da multiplicação) de todos os números à direita. Então:
 625 = 5 * 5 * 5 * 5

Agora, vamos escrever dentro da raiz:
  \sqrt{625} =  \sqrt{5 * 5 * 5 * 5}

Agora, vamos agrupar de 2 em 2 através de potências:
 = \sqrt{5*5*5*5} =  \sqrt{ 5^{2} *  5^{2}  } =  \sqrt[2]{5^{2} *  5^{2}}

Retiro da raiz todos os números que tiverem expoentes iguais ao índice da raiz:
 = \sqrt[2]{5^{2} * 5^{2}} = 5 * 5  \sqrt{1} = 25 \sqrt{1} = 25

Então, a raiz quadrada de 625 é 25.
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)
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