Question

O que é proporcionalidade em geometria?

Answer 1

Uma proporção é a igualdade de duas razões.
Uma razão é uma divisão, expressa normalmente em forma de fração.

Assim, se tivermos dois números (ou, em geometria, dois segmentos, aos quais chamaremos de a e b), a razão entre eles é:
a/b
Se considerarmos mais dois segmentos, c e d, que estejam também numa razão
c/d,
estes quatro segmentos serão proporcionais, se ocorrer a igualdade das duas razões:
a/b = c/d
Em geometria, a resolução de problemas que envolvam proporcionalidade utiliza a propriedade que está definida pelo Teorema de Tales:
"Um feixe de retas paralelas, ao cortar um feixe de retas concorrentes, determina sobre as retas concorrentes segmentos que são proporcionais".
No desenho do anexo, temos as retas r e s, concorrentes no ponto O, cortadas pelas paralelas m e n. Estas paralelas determinam nas retas concorrentes r e s os segmentos a, b, c e d, de tal forma que eles formam proporções:
a/b = c/d
a/c = b/d

Estas propriedades permitem a resolução de problemas como:
- Dados dois segmentos, obter a sua terceira proporcional
- Dados três segmentos, obter a sua quarta proporcional

Ao utilizarmos as propriedades que existem nos triângulos retângulos, também baseadas na proporcionalidade definida pelo Teorema de Tales, podemos resolver, por exemplo:
- Dados dois segmentos, obter a sua média geométrica.