Question

o que e possível afirmar sobre as frações de denominador 10 e suas representações decimais?

Answer 1

Resposta:

O resultado dessas frações são tem como expansão decimal a expansão decimal do numerador com a vírgula "translocada uma casa decimal para a esquerda"

Explicação passo a passo:

Basicamente todo número $x\in\mathbb{R}$ possui uma sequência denominada expansão decimal fracionária $(a_1,a_2,\dots,a_n)\in\mathbb{R}^{A}$, sendo $A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ tal que

$\sum_{i=0}^{n}a_i\cdot10^{-i}=x$, onde $a_0\in\mathbb{R}$ é sua parte inteira.

Portanto a expansão decimal de um número é dada por $\left(a_0;a_1,a_2,\dots,a_n\right)$, onde a partir de ; denotamos os valores após a vírgula

Dessa forma, temos que $\frac{x}{10}=\frac1{10}\sum_{i=0}^{n}a_i\cdot10^{-i}=\sum_{i=0}^{n}a_i\cdot10^{1-i}$

Ou seja, agora temos a sequência fracionária $(a_2,a_3,\dots,a_n)$ e as partes inteiras $a_0\cdot10+a_1$, portanto a expansão decimal de $\frac{x}{10}$ é $(a_0,a_1;a_2,a_3,\dots,a_n)$.