Question

O que e ponto e reta,reta É um axioma, porque não podemos provar sua existência, representamos pela letra maiúscula do nosso alfabeto ou e o ponto? Que É um axioma, porque não podemos provar sua existência, representamos pela letra maiúscula do nosso alfabeto

Answer 1

Resposta:

Olá

Explicação passo-a-passo:

Fico feliz em pode ajuda-lo.  Primeiramente, vamos esclarecer que Axiomas e postulados em essência são a mesma coisa. Ambos tem a função de constituirem termos indefinidos e sentenças assumidas como verdadeiras.

Eles que estabelecem as bases para o estudo de geometrias mais "bizarras".

Todo axioma faz parte de uma teoria ( conjunto de linguagem: simbolos e regras)

Toda teoria precisa ter um conjunto de axiomas que não gerem contradições dentro da teoria, diante disso, cada axioma gera teoremas (que são sequências de argumentos logicamente verdadeiros).

Toda afirmação que é passível de prova ou demonstração não pode ser um axioma, pois esse já é considerado uma verdade sem justificativa. Esse fato é conhecido na lógica como uma parte da teoria sintaticamente consistente, que nada mais é do que uma teoria na qual nem toda sentença na linguagem pode ser provada (inclusive os axiomas).

Se algo pode ser provado, então não é axioma, e sim um teorema.

Sobre os "pontos". Toda teoria precede de objetos  abstratos que não podem ser explicados. Não podemos definir pontos, retas e planos.  Esses conceitos apenas existem no mundo abstrato.

"O que é um ponto? " quando você tenta explicar isso, acaba caindo em frases que podem gerar contradição ou redundância.   Todo conceito abstrato no sentido axiomático só pode ser explicado com auxilio de modelo lógico.

Veja que um ponto não pode ser explicado sem gerar algum problema. Porém, quando fazemos uso do modelo chamado " geometria analítica" um ponto nada mais é do que um objeto que possui coordenadas. !

Só tem sentido você querer saber o significado de um ente não definido dentro de uma teoria se este possui um modelo que explique-o.

Faço a você uma pergunta: o que é o 1?

Você dará voltas e voltas tentando explicar, sem obter exito. Isso ocorrerá em virtude disso ser um ente abstrato axiomático.  O simbolo 1 é apenas um simbolo. Não sabemos o que é o simbolo 1.

Assim como na geometria axiomática, só podemos dizer o que é o simbolo 1 se podemos atribuir algum modelo que diga seu significado.

Em teoria de conjuntos, definimos o modelo que diz o que são os números naturais:

$0=\emptyset\\1=\{\emptyset\}\\2=\{\{\emptyset\},\emptyset\}\\3=\{\{\{\emptyset\}\},\{\{{\emptyset\},\emptyset\},\{\emptyset\},\emptyset\}$

Assim por diante.

Agora pergunto o que seria o 2?  Segundo o modelo que acabei de apontar, o nosso simbolo 2 será

$2=\{0,1\}$

Isso que acabei de explicar você encontra na Teoria de Zermelo–Fraenkel (ZF)

Por isso, não tem sentido você se  perguntar o que é um dado objeto abstrato que não se define dentro de uma teoria. Você deve buscar um modelo para poder explica-lo.

Existem modelos que dizem que retas são 3 pontos.

Existem modelos que dizem que retas são semi-círculos

Existem modelos que dizem que retas são círculos na superfície de uma esfera...etc

Portanto, se você quer saber o que é um ponto, não recorra aos axiomas para provar um ente dentro do conjunto axiomático estabelecido. Você deve encontrar um modelo:

geometria analitica é excelente para isso. Lá um ponto é um objeto com coordenadas; uma reta é uma equação polinomial de grau 1; um plano é uma equação de 3 variáveis.

Att

GarciaHW

Bons estudos