Question

O que é o método da substituição e o método da adição?

Answer 1

O método da substituição e o método da adição são métodos para fazer uma equação do 1º grau.

O método da substituição dá pelo fato de isolar um dos termos, e assim você descobre as incógnitas. Veja o seguinte sistema:

a)
x + y = 32
x - y = 2

Você isola qualquer um dos termos, isolarei o x.

x = 32 - y

(32 - y) - y = 2
32 - 2y = 2
-2y = 2 - 32
-2y = -30
y = -30/-2
y = 15

x = 32 - y
x = 32 - 15
x = 17

b)
x + y = 9
2x + 3y = 22

x = 9 - y

2(9 - y) + 3y = 22
18 - 2y + 3y = 22
-2y + 3y - 22 - 18
y = 4

x + y = 9
x + 4 = 9
x = 9 - 4
x = 5

O método da adição tem como objetivo ter os coeficientes opostos para podermos cancelar.

a)
x + y = 32
x - y = 2

Como os y's já são opostos um do outro, podemos cancelar, e o resto da equação, somar (por isso o nome, método da adição).

2x = 34
x = 34/2
x = 17

x + y = 32
17 + y = 32
y = 32 - 17
x = 15

b)
x + y = 9
2x + 3y = 22

Como nenhum coeficiente é oposto um do outro, multiplicamos toda a equação por (-2) para cancelar o x.

-2x - 2y = -18
2x + 3y = 22

y = 4

x + y = 9
x + 4 = 9
x = 9 - 4
x = 5

Espero ter ajudado e bons estudos!

Answer 2

Os dois métodos são para acharem as duas incógnitas em equações de 1 grau. Vou dar um exemplo sobre o método da adição:
x+y=34
x-y=22
Soma a de cima com a de baixo. 34+22=56. Elimine o Y pois é positivo e negativo. x+x=2x. 
Fica: 2x=56.
         x=56/2
        x= 28.
Vamos descobrir Y:
x+y=34
28+y=34
y=34-28
y=06.
 Agora o método da substituição:
x+2y=14
x-y=06
Você escolhe qual você quer estudar o X ou o Y. vou escolher o y. Passo o 2 para baixo e o 1 (embaixo) para cima. Fica assim:
1 (x+2y=14)
2 (x-y=06)
Hora de fazer a distributiva. 
Fazendo a distributiva fica:
x+2y=14
2x-2y=12
Agora igual a adição:
14+12=26.
elimina o y. 
x+2x=3x. 
Fica:
3x=26
x=26/3
x=8,66666666666667
Colocamos na equação
x-y=06
8,66666666666667-y=06
y=8,66666666666667+06
y=14,6666666666667