Question

O que é o domínio da função?

Answer 1

Pede-se o domínio, o conjunto-imagem e a representação gráfica da função:

f(x) = x².

Veja que o domínio de uma função são os valores que "x" pode assumir. Observe que para f(x) = x² não há nenhum obstáculo a que "x" assuma qualquer valor real.
Então, o domínio da função f(x) = x² são todos os Reais. Ou seja:

D = {x £ R} <------o domínio "D" é o conjunto dos "x" pertencentes aos Reais.

Agora, vamos para o conjunto-imagem.
Observe que "x" pode assumir qualquer valor, mas ao aplicá-lo na função f(x) = x², você vai concluir que f(x) será sempre maior ou igual a zero, ou seja, se você calcular a inversa de f(x) = x², você vai ter (basta isolar "x"):

x² = f(x)
.......___
x = Vf(x)

Veja que quando você está trabalhando com raízes de índices pares (a raiz quadrada tem índice 2, apenas não se coloca), a condição de existência é esta:

radicando > = 0.

No caso, como o nosso radicando é f(x), então a condição de existência de f(x) é que:

f(x) > = 0 <-----Esse é o conjunto-imagem, ou:

CI = {f(x) £ R / f(x) > = 0} ------O conjunto-imagem é o conjunto dos f(x) pertencentes aos reais, tal que f(x) seja maior ou igual a zero).