Question

O que é o conjunto dos números inteiros Z?

Defina o conjunto e justifique.

Answer 1

Reúne os números naturais e os números inteiros negativos. Sabendo disso, todo número natural é um número inteiro.

Answer 2

Primeiramente, tem que haver um conhecimento prévio de álgebra abstrata.
Defina uma relação ∼ em N × N dada por (a, b) ∼ (c, d) ⇔ a + d = b + c.
 
Esta relação é uma relação de equivalência. 

A relação  ∼ induz uma partição em N × N. Assim, temos o grupo quociente (N × N)/∼ = {[(a, b)]; (a, b) ∈ N × N}.

 Em (N × N)/∼ você define a adição e a multiplicação, etc.

Resumindo: o conjunto Z=(N × N)/∼ = {[(a, b)]; (a, b) ∈ N × N}. Cada elemento de Z é uma classe de equivalência.