Question

o que é número racional e irracional? qual é a diferença? e como saber se um número é racional ou irracional?

Answer 1

Vamos lá,

um número racional pode ser escrito na forma de fração de dois números inteiros, portanto mesmo que na divisão obtenha um número com vírgula, os algarismos depois da vírgula serão finitos(ou seja acabam em algum momento), ou se forem infinitos eles terão um padrão, ou seja se repetirão de alguma forma. 

Um número irracional, não pode ser escrito na forma de fração de números inteiros, pode ser uma fração, mas se for uma fração, não será composta de números inteiros. 

Diferenças: RACIONAL:    1,2222... OU 1,21212121...
                   IRRACIONAL: 1,253..    NÃO pode repetir depois da vírgula.

Como saber se é racional ou é irracional:
Primeiro você precisa decompor o número se for um número muito estranho: $\sqrt{20}$
Algumas dicas podem ajudar, por exemplo raiz quadradas de número primos são sempre irracionais.
E você precisa verificar se o número pode ser posto em uma fração de números inteiros , por exemplo 24/7 ou 33/12, assim são números racionais. 

Se achar algum erro, me avise!
Bons estudos.