Question

O que é matriz inversa?

Answer 1

Eh aquela que, multiplicada pela matriz original, tem-se a matriz identidade.

Matematicamente,

A*A^-1 = 1

Answer 2

Explicação passo-a-passo :

Sabemos calcular o inverso de um número real e o inverso de uma matriz segue o mesmo conceito. Quando queremos encontrar o inverso de um número real temos que nos orientar pela seguinte definição:

Sendo t e g dois números reais, t será inverso de g, se somente se, t . g ou g . t for igual a 1.

Quando um número real é inverso do outro, indicamos o inverso com um expoente -1:

1 / 5 = 5-1, dizemos que 1 /5 é o inverso de 5, pois se multiplicarmos 1 / 5 . 5 = 1

Dizemos que uma matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras.

Dada duas matrizes quadradas C e D, C será inversa de D se, somente se, C . D ou D . C for igual a In. Portanto, dizemos que

C = D-1 ou D = C-1.

Exemplo 1:

Verifique se a matriz A =

e a matriz B =

são inversas entre si.

Para que seja verdade o produto A . B = I2.

Portanto, concluímos que as matrizes A e B não são inversas.

Exemplo 2:

Verifique se as matrizes G=

e K=

são inversas entre si.

Para que seja verdade o produto de G . K = I3

Portanto, concluímos que as matrizes G e K são inversas entre si.