Question

O que é igualdade numéricos?

Answer 1

entende-se que dois conjuntos, digamos A e B, são iguais se, e somente se possuem os mesmos elementos. 

o "se e somente se" significa o seguinte: 

Se A e B tem os mesmos elementos, então A=B 
Se A=B, então A e B tem os mesmos elementos 


Usando a relação de inclusão é possível definir a igualdade do seguinte modo: 
A=B se, e somente se, A⊂B e B⊂A (que significa exatamente o mesmo que foi dito, porém em outros termos) 

Exemplo 1: 

Seja A o conjunto dos números pares. 
Seja B o conjunto dos números múltiplos de 2. 

Neste caso A=B 
Exemplo 2: 

Seja A o conjunto de cadeiras vermelhas que você tem. 
Seja B o conjunto de cadeiras vermelhas do seu primo. 

Dizer que A=B significa que você e seu primo tem as mesmas cadeiras vermelhas. 

Exemplo 3: 

Seja A={2} 
Seja B={2,2,2,2} 

Pergunta: A =B? 
Resposta: sim! Pois um conjunto fica completamente determinado se vc conhecer os seus elementos. Assim, vc só precisa saber decidir se um determinado elemento pertence ou não pertence a um determinado conjunto. Portanto, as únicas perguntas cabíveis são: 

o 2 pertence a A? SIM! 
o 2 pertence a B? SIM! 

o A tem algum elemento diferente do 2? NÃO! 
o B tem algum elemento diferente do 2? NÃO! 

Portanto A e B tem os mesmos elementos. Não tem sentido dizer que B contem quatro elementos iguais a 2, pois se eles são iguais são o mesmo elemento.