Question

O que é fatorial?
O fatorial de um número inteiro positivo n, representado por n!, é definido da seguinte forma:
n! = {1, se n = 1 n × (n – 1)!, se n > 1
Isso é o que chamamos de uma definição por recursividade, isto é, para definir o valor do fatorial de um
número, precisamos conhecer o valor do fatorial do seu antecessor.
Por exemplo, vejamos o caso de 5!
5! = 5 × 4! = 5 × 4 × 3! = 5 × 4 × 3 × 2! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Note que, ao final, o valor de 5! é dado pelo produto de todos os números inteiros positivos de compreendidos de 1 a 5.
Pela definição dada, temos ainda que:
4! = 4 × 3! = 4 × 3 × 2! = 4 × 3 × 2 × 1! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
3! = 3 × 2! = 3 × 2 × 1! = 3 × 2 × 1 = 6
2! = 2 × 1! = 2 × 1 = 2
1! = 1, por definição.
Note que, pela definição dada, não se estende ao 0, ou seja, a definição dada não nos diz como definir 0!.
Entretanto, será bastante útil atribuir um valor para 0! de maneira a simplificar as fórmulas que futuramente serão introduzidas. Com esse objetivo, convenciona-se que
0! = 1
Exemplo:
2 — Quantos são os anagramas da palavra BRASIL?
Cada anagrama corresponde a uma permutação das letras B, R, A, S, I e L. Como temos 6 letras
distintas, o número de anagramas é:
P6
= 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
3 — Quantos são os anagramas da palavra “calor” que começam por consoante?
Para formar um anagrama começado por consoante devemos, primeiramente, escolher a
consoante (3 modos) e, depois, arrumar as quatros letras restantes em seguida à consoante
(4! = 24 modos). Há, portanto, 3 × 24 = 72 anagramas começados por consoante.

Answer 1

Resposta:

?

Explicação passo-a-passo: