Question

O que é a teoria grupos na álgebra abstrata ?

Answer 1

A teoria dos grupos é o estudo de uma estrutura algébrica denominada grupo. O grupo (G, *) é um conjunto diferente do vazio munido de uma operação e que vale as seguintes propriedades:

1) fechamento

2) associatividade

3) elemento neutro

4) elemento inverso

Se além disso se verificar a comutatividade, dizemos que o grupo é comutativo ou abeliano.

Answer 2

Se G é um conjunto não vazio e que tem lei de composição interna

e se verificar que ∀ a,b,c ∈ G valer as propridades:

1) a*(b*c)=(a*b)*c

2) existe e ∈ G tal que a*e=e*a=a

3) existe a´∈ G tal que a*a´=a´*a=e.

diremos que (G,*) é um grupo.