Matemática, perguntado por carlinhosambo, 5 meses atrás

O que é a equação do 2 grau?

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

Resposta:

Toda equação em que o maior grau é dois e seu parâmetro diferente de zero. Além disso, possui sempre duas raízes, reais ou complexas.

Explicação passo a passo:

Chama-se equação do segundo grau toda igualdade proposta numa determinada variável, x, y, z, a, b, c, d, e, ... ∈ |R, ou ainda, pertencente ao conjunto dos números complexos, de forma que, pelo menos o grau dois dessa igualdade, seja diferente de zero. Uma equação do segundo grau tem sempre duas raízes ou zeros da equação. Raízes ou zeros da equação são valores que, quando substituídos no local da variável obtemos uma igualde 0 = 0. Essas raízes podem ser reais ou complexos. Equações do segundo grau tem quatro possibilidades de se apresentar. Par facilitar, vamos supor que as equações estejam na variável x, e as outras "letrinhas" a, b, c são denominadas pela matemática de parâmetros (valores quaisquer, onde neste caso a ≠ 0), caso a fosse zero, então a equação não seria do segundo grau. Isso devido que o termo do segundo grau se anularia. Logo a restrição diferente de zero é somente para o termo de grau dois ( x² ).

1) ax² + bx + c = 0, onde ⇒ a, b, c ≠ 0;

2) ax² + bx = 0, onde a, b ≠ 0 e c = 0;

3) ax² + c = 0, onde a, c ≠ 0 e b = 0;

4) ax² = 0, onde b, c = 0)

Atenção: a, b, c podem assumir valores reais e complexos quaisquer, com exceção, conforme já comentamos o parâmetro a ≠ 0 sempre.

Exemplos:

1) x² - 6x + 8 = 0, cuja raízes são: 2 e 4, reais

2) x² - 4x = 0, cuja raízes são: 0 e 4, reais

3) x² - 16 = 0, cuja raízes são: -4 e 4, reais

4) x² = 25, cuja raízes são: -5 e 5, reais

5) 2x² + 7x + 10 = 0, cuja raízes são complexas:

x1 = 1/4 i (7i + √31) e x2 = -1/4 i (-7i + √31)