Question

O que é a derivada de uma função f(x) no ponto x?

Answer 1

Derivada é uma ferramenta utilizada para determinar o coeficiente angular de uma equação de reta tangente a uma função $f(x)$ em um determinado ponto. Veja o exemplo:

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de $f(x)=\frac{1}{x}$ em $(5, \frac{1}{5} )$.

Podemos escrever $\frac{1}{x}$ como $x^-^1$. Derivando, temos que o coeficiente angular é igual a $-x^-^2$ ou $-\frac{1}{x^2}$.

Como a reta é tangente em $(5, \frac{1}{5} )$ e já temos o coeficiente angular, basta achar o coeficiente linear.

$y=mx+n$

↓

$\frac{1}{5}= -\frac{1}{5^2}.5+n$

↓

$n=\frac{1}{5}+ \frac{1}{5}$

↓

$n=\frac{2}{5}$

Agora, substituímos na equação de reta e teremos a equação tangente a $\frac{1}{x}$ em $(5, \frac{1}{5} )$.

$\boxed{y=-\frac{1}{25} x+\frac{2}{5} }$

Espero que tenha entendido o conceito de derivada. Bons estudos!