Question

O que diz o Teorema de Euler, quanto ao número de faces, de arestas e de vértices de um poliedro? Verifique este teorema para um prisma de base pentagonal. E se considerarmos um prisma oblíquo de base pentagonal, o teorema se verifica? Justifique.

Answer 1

O Teorema de Euler relaciona o número de arestas, vértices e faces de um poliedro convexo pela fórmula:

V - A + F = 2

Um poliedro convexo é aquele que quando colocamos uma de suas faces em um semi plano, todas as suas outras faces ficam em um mesmo subespaço. Como o prisma de base pentagonal é um polígono convexo, podemos relacionar suas características pela fórmula. Sabemos que a base pentagonal possui 5 arestas cada, e a "altura" do prisma também tem 5 arestas, portanto para o prisma de base pentagonal, temos 15 arestas e 7 faces. O número de vértices é:

V = 2 + A - F

V = 2 + 15 - 7

V = 10

Para o prisma oblíquo, temos os mesmos valores pois ele é um poliedro convexo e tem as mesmas características do prisma regular.