Question

O que acontecerá com a medida do ângulo interno de um polígono regular se aumentarmos o módulo do de lados desse polígono​

Answer 1

Boa Noite!

 Como determinar o ângulo interno de um polígono regular

vamos construir um método para podermos determinar o ângulo interno de um polígono regular qualquer a partir de seu número de lados. Um método simples é decompor o polígono em triângulos, traçando diagonais a partir de um único vértice, pois sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180° e assim fica mais fácil. Assim, podemos concluir que Para o polígono regular de 4 lados, o quadrado, podemos decompô-lo em 2 triângulos:

Para o polígono regular de 5 lados, o pentágono, podemos decompô-lo em 3 triângulos:

Para o polígono regular de 6 lados, o hexágono, podemos decompô-lo em 4 triângulos:

Para o polígono regular de 7 lados, o heptágono, podemos decompô-lo em 5 triângulos:

Vejam que há uma associação entre o número de lados do polígono e a quantidade de triângulos em que podemos decompô-lo. Assim, montamos a tabela:

Tabela com polígonos decompostos em triângulos

numeros de lado (n)

4

5

6

7

(n)

numeros de triângulos (t)

2

3

4

5

(n-2)

Desta forma, encontramos a lei de formação e chegamos à conclusão que o número de triângulos (T) formado pelas diagonais partindo de um único vértice é igual ao número de lados do polígono menos 2:

T=n−2

Para o quadrado, onde podemos dividi-lo em dois triângulos, temos que a soma dos ângulos internos será de 180°+180°=360°:

Explicação passo-a-passo: espero ter ajudado qualquer dúvida não me denúncie deixe nos comentários (me marca pfv como a melhor resposta)