O que acontece com o triângulo quando se multiplica as coordenadas de cada um de seus três vértices pelo número três
Soluções para a tarefa
O triângulo triplicará a medida dos seus lados.
Anexei uma figura no final desta resolução, para facilitar o entendimento.
Vamos adotar um triângulo com os pontos ABC da figura (triângulo azul). Os vértices desse triângulo são:
- A = (1,1);
- B = (6,1);
- C = (1,5).
E os lados desse triângulo vão medir:
AB = 6 - 1 = 5 (só contar a distância entre A e B na reta horizontal)
AC = 5 - 1 = 4 (contando a distância entre A e C na reta vertical)
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
BC² = AB² + AC² = 5² + 4² = 25 + 16 = 41
BC = √(41) ≅ 6,4
Se multiplicarmos as coordenadas de cada vértice desse triângulo por 3, teremos os novos vértices DEF da figura. Vamos calculá-los:
- D = 3*A = (1*3, 1*3) = (3,3);
- E = 3*B = (6*3, 1*3) = (18,3);
- F = 3*C = (1*3, 5*3) = (3, 5).
Vamos também calcular as medidas desse novo triângulo:
DE = 18 - 3 = 15
DF = 15 - 3 = 12
Aplicando Pitágoras:
EF² = DE² + DF² = 15² + 12² = 225 + 144 = 369
EF = √(369) ≅ 19,2
Comparando com as medidas do triângulo menor, vemos que:
- DE = 3*AB;
- DF = 3*AC;
- EF = 3*BC.
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
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