Question

O quarto, o quinto e o sexto termo de uma progressão aritmética são expressos por x+1, x^2+4 e 2x^2+3, respectivamente.


A soma dos dez primeiros termos dessa progressão aritmética é igual a :


a) 260


b) 265


c) 270


d) 275


e) 280


Resposta: d


Gente eu não consegui resolver essa questão. Me ajudem, por favor.

Answer 1

Formula: a5 - a4 = a6 - a5

a4 = x+1
a5 = x²+4
a6 = 2x²+3

(x² + 4) -(x + 1) = ( 2x² + 3) - (x² + 4) 
x² - x + 3 = x² - 1
x² - x² - x = -1 - 3
- x = -4 .(1)
x = 4

===

a4 = x+1
a4 = 4 +1
a4 = 5

a5 = x²+4 
a5 = 4² + 4 
a5 = 20

a6 = 2.4²+3
a6 = 2 . 16 + 3
a6 = 35

Razão da PA

r = a5 - a4
r = 20 - 5
r = 15

===

Encontrar o valor do termo a1:

an = a1 + ( n - 1 ) . r
20 = a1 + ( 5 - 1 ) . 15
20 = a1 + 4 . 15
20 = a1 + 60
20 - 60 = a1
a1 = -40


Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( -40 + 95 ) . 10 /  2   
Sn = 55 . 5  
Sn = 275


Resposta letra d) 275

Answer 2

A soma dos dez primeiros termos dessa progressão aritmética é igual a 275.

Se x + 1, x² + 4 e 2x² + 3 são termos consecutivos de uma progressão aritmética, então é verdade que:

x² + 4 - (x + 1) = 2x² + 3 - (x² + 4)

x² + 4 - x - 1 = 2x² + 3 - x² - 4

x² - x + 3 = x² - 1

-x + 3 = -1

x = 4.

Ou seja:

• O quarto termo é 4 + 1 = 5;
• O quinto termo é 4² + 4 = 20;
• O sexto termo é 2.4² + 3 = 35.

Sendo assim, temos que a razão da progressão aritmética é 20 - 5 = 35 - 20 = 15.

O termo geral de uma progressão aritmética é igual a aₙ = a₁ + (n - ).r, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• r = razão.

Como o quarto termo é igual a 5, então:

5 = a₁ + (4 - 1).15

5 = a₁ + 3.15

5 = a₁ + 45

a₁ = -40.

O décimo termo é igual a:

a₁₀ = -40 + (10 - 1).15

a₁₀ = -40 + 9.15

a₁₀ = -40 + 135

a₁₀ = 95.

A soma dos termos de uma progressão aritmética é definida por:

• $S=\frac{(a_n+a_1).n}{2}$.

Portanto, a soma dos dez primeiros termos é igual a:

S = (95 + (-40)).10/2

S = (95 - 40).5

S = 55.5

S = 275.

Para mais informações sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/3523769